2019年全国各地中考数学真题汇编：三角形（湖南专版）（pdf版，原卷+解析）

2019 年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版） 三 角 形 一．选择题（共 5 小题） 1．（2019•长沙）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠CAD 的度 数是（ ） A．20° B．30° C．45° D．60° 2．（2019•益阳）已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为 半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．（2019•长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出 发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船 B 与小 岛 A 的距离是（ ） A．30 nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30 ）nmile 4．（2019•益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测 量活动．如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 α，大桥主架的顶端 D 的 仰角为 β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． + 5．（2019•常德）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三 角形面积为 1，△ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 二．填空题（共 6 小题） 6．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE＝50m，则 AB 的长是 m． 7．（2019•邵阳）如图，已知 AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件 是 ．（不添加任何字母和辅助线） 8．（2019•株洲）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别 为 MB、BC 的中点，若 EF＝1，则 AB＝ ． 9．（2019•衡阳）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 ． 10．（2019•邵阳）公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如 图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是 ． 11．（2019•常德）如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D 在 AC 边上，将 △ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′、D、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是 ． 三．解答题（共 15 小题） 12．（2019•岳阳）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点，DE＝DF，求证： ∠1＝∠2． 13．（2019•长沙）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DE＝CF，AF 与 BE 相交 于点 G． （1）求证：BE＝AF； （2）若 AB＝4，DE＝1，求 AG 的长． 14．（2019•衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼 房顶部 A 的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处， 测得楼房顶部 A 的仰角为 60°．已知坡面 CD＝10 米，山坡的坡度 i＝1： （坡度 i 是指坡面的 铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度．（结果精确到 0.1 米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41） 15．（2019•邵阳）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 DE 与 支架 CB 所在直线相交于点 O，且 OB＝OE；支架 BC 与水平线 AD 垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°， DE＝190cm，另一支架 AB 与水平线夹角∠BAD＝65°，求 OB 的长度（结果精确到