第一篇 知识方法回顾篇-2020年高考数学思想考前必读

回顾1　集合、常用逻辑用语与不等式 1．集合 (1)集合的运算性质 ①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A； ②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)； ③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)； ④∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．四种命题及其相互关系 (1) (2)互为逆否命题的两个命题同真同假． 3．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若p＝q，则p是q的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 4．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小． 5．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 6．分式不等式 >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； ≥0(≤0)⇔ 7．基本不等式 (1)基本不等式：≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号． 基本不等式的变形： ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且