真题05 三角函数与解三角形（第三篇）-2020年高考数学思想考前必读

真题五 三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2019·全国高考真题（理））函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2017·全国高考真题（文））函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2018·浙江省高考真题）函数y=sin2x的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．（2019·全国高考真题（文））已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） A． B． C． D． 6．（2019·全国高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 7．（2017·全国高考真题（文））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ） A． B． C． D． 8．（2018·全国高考真题（文））若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．（2018·全国高考真题（文））已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 10．（2018·全国高考真题（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．（2018·天津高考真题（文））将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减 C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减 12．（2017·全国高考真题（理））已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( ) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 13．（2018·天津高考真题（理））将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 14．（2017·全国高考真题（文））已知，则（ ）． A． B． C． D． 15．（2018·全国高考真题（理））的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 16．（2018·江苏省高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 17．（2018·全国高考真题（理））已知，，则__________． 18．（2019·全国高考真题（理））的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 19．（2017·全国高考真题（理））函数（）的最大值是__________． 20．（2016·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 21．（2018·北京高考真题（理））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________． 22．（2016·江苏省高考真题）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 . 23．（2018·浙江省高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 24．（2019·浙江省高考真题）在中，，，，点在线段上，若，则____；________. 三、解答题 25．（2019·浙江省高考真题）设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 26．（2017·江苏省高考真题）已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 27．（2019·全国高考真题（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 28．（2019·北京高考真题（理））在△ABC中，a=