专题09 复数（5年汇编）（全国通用）2022-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编2022-2026年高考复数真题，覆盖数系扩充与四则运算核心考点，适配高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|26题|复数概念、模、几何意义、四则运算|2026上海题以“伴随”概念考查充要条件，体现创新应用；2025全国一卷考虚部，夯实基础| |填空题|7题|复数运算、最值、取值范围|2025上海题结合复数模的几何意义求最小值，注重能力提升|

专题09 复数 考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律 考点01 数系的扩充与复数的引入 2026北京卷、2026上海卷 2025年全国一卷、2025北京卷、2025天津卷、2025上海卷 2024年新课标Ⅱ卷、2024上海卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023上海卷 2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022上海卷、2022浙江卷 考查复数的概念、复数相等、复数的模及几何意义 考点02 复数代数形式的四则运算 2026全国二卷、2026天津卷 2025年全国二卷 2024年新课标Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷 2023年新课标Ⅰ卷、2023年全国乙卷、2023天津卷 2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、 2022天津卷 复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除、乘方运算法则的掌握程度 考点01 数系的扩充与复数的引入 1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数 ， ，如果满足“ ”或“ ”，那么就称 和 伴随.则当 和 伴随，则 和 伴随的充要条件是（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，，，，由条件结合伴随的定义可判断结论. 【详解】设，，，， 则，， 当和伴随，有或， 又，， 若和伴随，则或， 所以和伴随的充要条件是，即. 2．（2026·北京·高考真题）已知，，则（     ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【详解】由题意， 则. 3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出． 【详解】由可得，，所以， 故选：B. 4．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 6．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 7．（2023·全国乙卷·高考真题）（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得， 则. 故选：C. 8．（2023·全国甲卷·高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0    C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出． 【详解】因为， 所以，解得：． 故选：C. 9．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 10．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件可求. 【详解】，而为实数，故， 故选：B. 11．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 12．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 13．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可 【详解】 由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等， 得,即 故选: 14．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 15．（2026·上海·高考真题）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 【答案】3 【分析】根据复数的几何意义分析求解即可. 【详解】由得复数对应的点的集合为以原点为圆心，2为半径的圆， 因为表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为1， 则的最小值为， 而表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为， 则的最小值为， 又因为的最小值与的最小值相同， 所以，，解得. 故答案为：3. 16．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ________． 【答案】 【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解. 【详解】先由题得，所以. 故答案为： 17．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________． 【答案】 【分析】先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可. 【详解】设， 由题意可知，则， 又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动， 设，则，由图象可知， 所以. 故答案为： 18．（2025·上海·高考真题）已知复数，其中i为虚数单位，则__________． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可. 【详解】， 故． 故答案为：. 19．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为______． 【答案】2 【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 20．（2023·上海·高考真题）已知当，则______； 【答案】 【分析】直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案. 【详解】，. 故答案为：. 21．（2023·上海·高考真题）设且，满足，则的取值范围为________________． 【答案】 【分析】判断出对应点的轨迹，从而求得的取值范围. 【详解】设， ，则， 所以， ，所以， 即对应点在以为圆心，半径为的圆上. ，对应点为， 与关于对称， 所以点在以为圆心，半径为的圆上， 表示与两点间的距离， 圆与圆相交，圆心距为，如图所示， 所以的最小值为，最大值为， 所以的取值范围为. 故答案为： 22．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则___________； 【答案】 【分析】先由求出，从而可求出 【详解】因为，所以， 所以， 故答案为： 考点02 复数代数形式的四则运算 1．（2026·全国二卷·高考真题）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 4．（2024·北京·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据复数乘法即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 5．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算. 【详解】依题意得，，故. 故选：D 6．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解. 【详解】由，则. 故选：A 7．（2023·全国甲卷·高考真题）（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算求解即可. 【详解】 故选：C. 8．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可. 【详解】由题意可得， 则. 故选：B. 9．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 10．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的乘法可求. 【详解】， 故选：D. 11．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用复数的除法可求，从而可求. 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 12．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解. 【详解】 故选 ：C 13．（多选题）（2026·全国一卷·高考真题）设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确. 对于B选项，复数的模，因此，B选项错误. 对于C选项，∵ ， ∴ ，该选项正确. 对于D选项， ∵ 分子，分母， ∴ ，是实数，故，该选项正确. 14．（2026·天津·高考真题）化简__________． 【答案】 【详解】. 15．（2024·上海·高考真题）已知，则_______. 【答案】/ 【分析】借助复数的乘法运算与共轭复数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，故. 故答案为：. 16．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数______． 【答案】 【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 17．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_________． 【答案】/ 【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 18．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______． 【答案】/ 【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出． 【详解】． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 复数 考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律 考点01 数系的扩充与复数的引入 2026北京卷、2026上海卷 2025年全国一卷、2025北京卷、2025天津卷、2025上海卷 2024年新课标Ⅱ卷、2024上海卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023上海卷 2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022上海卷、2022浙江卷 考查复数的概念、复数相等、复数的模及几何意义 考点02 复数代数形式的四则运算 2026全国二卷、2026天津卷 2025年全国二卷 2024年新课标Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷 2023年新课标Ⅰ卷、2023年全国乙卷、2023天津卷 2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、 2022天津卷 复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除、乘方运算法则的掌握程度 考点01 数系的扩充与复数的引入 1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数 ， ，如果满足“ ”或“ ”，那么就称 和 伴随.则当 和 伴随，则 和 伴随的充要条件是（     ）. A． B． C． D． 2．（2026·北京·高考真题）已知，，则（     ） A． B． C．2 D．8 3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 4．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国乙卷·高考真题）（    ） A．1 B．2 C． D．5 8．（2023·全国甲卷·高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0    C．1 D．2 9．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 12．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（    ） A． B． C． D． 13．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 15．（2026·上海·高考真题）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 16．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ________． 17．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________． 18．（2025·上海·高考真题）已知复数，其中i为虚数单位，则__________． 19．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为______． 20．（2023·上海·高考真题）已知当，则______； 21．（2023·上海·高考真题）设且，满足，则的取值范围为________________． 22．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则___________； 考点02 复数代数形式的四则运算 1．（2026·全国二卷·高考真题）（     ） A． B． C． D． 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D．2 6．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C．10 D． 7．（2023·全国甲卷·高考真题）（    ） A． B．1 C． D． 8．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 10．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（    ） A． B． C． D． 11．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）（2026·全国一卷·高考真题）设，则（     ） A． B． C． D． 14．（2026·天津·高考真题）化简__________． 15．（2024·上海·高考真题）已知，则_______. 16．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数______． 17．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_________． 18．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______． 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $