真题06 数列（第三篇）-2020年高考数学思想考前必读

真题六 数列 一、单选题 1．（2019·全国高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2017·全国高考真题（理））等差数列的首项为1，公差不为，若，，成等比数列，则数列的前项的和为（ ） A． B． C．3 D．8 3．（2018·北京高考真题（理））“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ） A． B． C． D． 4．（2019·全国高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．（2017·全国高考真题（理））几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 6．（2018·全国高考真题（理））设为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 8．（2019·全国高考真题（理））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 9．（2019·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 10．（2018·上海高考真题）记等差数列的前项和为，若，，则____． 11．（2019·全国高考真题（文））记为等差数列的前项和，若，则___________. 12．（2019·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________. 13．（2017·北京高考真题（理））若等差数列和等比数列满足，，则_______. 14．（2018·北京高考真题（理））设是等差数列，且，，则的通项公式为__________． 15．（2017·江苏省高考真题）等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____． 16．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________． 17．（2018·全国高考真题（理））记为数列的前项和，若，则_____________． 三、解答题 18．（2018·全国高考真题（理））等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 19．（2019·全国高考真题（文））已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20．（2017·全国高考真题（文））设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 21．（2017·北京高考真题（文））已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：． 22．（2017·全国高考真题（文））已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求. 23．（2018·浙江省高考真题）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 24．（2019·全国高考真题（理）） 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 25．（2016·全国高考真题（文））等差数列{}中，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 26．（2016·全国高考真题（文））已知是公差为3的等差数列，数列满足． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和． 27．（2018·全国高考真题（文））记为等差数列的前项和，已知，． （1