1.1-1.2 周期现象 角的概念的推广-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

第一章 三角函数 §1　周期现象 §2　角的概念的推广 一、新知梳理 1．周期现象 我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象． 2．任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图形 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角 3.(1)象限角 在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角． (2)象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z} (3)轴线角的集合表示 轴线角 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上的角 {α|α＝k·360°，k∈Z} 终边落在x轴的非正半轴上的角 {α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} 终边落在x轴上的角[来源:Z|xx|k.Com] {α|α＝k·180°，k∈Z} 终边落在y轴的非负半轴上的角 {α|α＝k·360°＋90°，k∈Z} 终边落在y轴的非正半轴上的角 {α|α＝k·360°－90°，k∈Z} 终边落在y轴上的角 {α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 终边落在坐标轴上的角 {α|α＝k·90°，k∈Z} (4)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和． 二、疑难指津 1．对周期现象的理解 现实世界中的许多运动、变化有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，例如：月亮圆缺变化的周期性，即朔—上弦—望—下弦—朔；潮汐变化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下发生的