1.6 余弦函数的图像与性质-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§6　余弦函数的图像与性质 6．1　余弦函数的图像 6．2　余弦函数的性质 一、新知梳理 1．余弦函数图像的画法 (1)变换法：根据诱导公式sin个单位得到y＝cos x的图像，余弦曲线如图所示． ＝cos x及函数图像平移知识，得将y＝sin x的图像向左平移 (2)五点法：在函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像上，有5个关键点：(0，1)，，(2π，1)．描出五个关键点，用平滑的曲线连接，可得y＝cos x，x∈[0，2π]的图像，再向左、右平移得y＝cos x，x∈R的图像． ，(π，－1)， 2．余弦函数的图像与性质 图像 性质[来源:Z&xx&k.Com][来源:学,科,网] 定义域[来源:Z§xx§k.Com] R[来源:Z§xx§k.Com] 值域 [－1，1] 最值 当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝－1 周期性 周期函数，最小正周期T＝2π 奇偶性 偶函数，图像关于y轴对称 单调性 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的 二、疑难指津 1．余弦函数图像的画法 (1)平移法：这种方法借助诱导公式，先将y＝cos x写成y＝sin，然后利用图像平移得到y＝cos x的图像． (2)“五点法”：在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图．这种方法对图像的要求精度不高，是比较常用的一种画图方法． 余弦函数除以上两种常见的画图方法外，还有其他的作图方法(如与正弦函数类似的几何法等)． 2．余弦函数性质与图像的关系 (1)余弦函数性质的研究可以类比正弦函数的研究方法． (2)余弦函数的性质可以由图像直接观察，但要经过解析式或单位圆推导才能下结论．即数形结合思想的运用． 3．余弦函数的对称性 (1)余弦函数是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(k∈Z)，即余弦曲线与x轴的交点，此时的余弦值为0. (2)余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)，即对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值取得最大值或最小值． 4．余弦函数的周期性 类比正弦函数的周期性，余弦函数的最小正周期为2π，余弦函数的周期不唯一，2kπ(k∈Z，且k≠0，1)也是余弦函数的周期，根据诱导公式c