1.7 正切函数-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§7　正切函数 7．1　正切函数的定义 7．2　正切函数的图像与性质 7．3　正切函数的诱导公式 一、新知梳理 　　　　　[来源:学科网ZXXK] 1．正切函数的定义 在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ，k∈Z．根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义可知tan α＝叫作角α的正切函数，记作y＝tan__α，其中 α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，且角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值 . 2．正切线 (1)定义 在直角坐标系中，设单位圆与x轴的非负半轴的交点为A(1，0)，过点A(1，0)作x轴的垂线，与角α的终边或其终边的延长线相交于T点，则称线段AT为角α的正切线．[来源:学科网ZXXK] (2)画法 3．正切函数的图像与性质 解析式 y＝tan x 图像 定义域 值域 R 周期 kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期是π 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间(k∈Z)上都是增函数 对称性 正切曲线是中心对称图形，其对称中心是(k∈Z) 4.正切函数的诱导公式 (1)tan(2π＋α)＝tan__α；(1.16) (2)tan(－α)＝－tan__α；(1.17) (3)tan(2π－α)＝－tan__α；(1.18) (4)tan(π－α)＝－tan__α；(1.19) (5)tan(π＋α)＝tan__α；(1.20) (6)tan＝－cot α；(1.21) (7)tan＝cot α.(1.22) 二、疑难指津 1．对正切函数图像的理解 (1)正切函数的图像是由被互相平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无数多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线． (2)正切函数的图像向上、向下无限延伸，但永远不和x＝＋kπ(k∈Z)相交，与x轴交于点(kπ，0)(k∈Z)． (3)正切函数的简图可用“三点两线”画出来，“三点”是指(0，0)，，用光滑的曲线连接得一条曲线，再平行移动至各个周期内即可． ，，然后描出三点(0，0)，，x＝.作简图时只需先作出一个周期中的两条渐近线x＝－和x＝－；“两线”是指x＝， [注意]　直线x＝＋kπ，k∈Z叫作正切曲线的渐近线，正切曲线与渐近线无限接近但不相交． 2．对正切函数的性质的理解 (1)正切函数的单调性表现为在每一单调区间内只增不减，这一点必须注意． (2)正切函数