1.8.1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的画法-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 第1课时 一、新知梳理 1．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响 (1)在函数y＝Asin x(A>0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅． (2)在函数y＝sin(x＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，x＋φ为相位． (3)在函数y＝sin ωx(ω>0)中，ω决定了函数的周期T＝为频率． ＝，通常称周期的倒数f＝ 2．用“图像变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像 (1)相位变换：φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响[来源:Z,xx,k.Com] y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到． (2)周期变换：ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到． (3)振幅变换：A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响． 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，函数y＝Asin x的值域为[－A，A]，最大值为A，最小值为－A． (4)平移变换：对于函数y＝sin x＋b的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平行移动|b|个单位长度得到的． 二、疑难指津 1．A对函数y＝Asin x及其图像的影响 (1)若A>0，函数y＝Asin x的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A.若A<0，函数y＝Asin x的值域是[－|A|，|A|]，最大值是|A|，最小值是－|A|. (2)|A|的大小，反映了曲线y＝Asin x的波动幅度的大小． (3)y＝sin x与y＝Asin x的图像形状不同，此变换称为纵向伸缩变换，也叫振幅变换． (4)推广到一般有：函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图像，可以看作是把函数y＝f(x)的图像上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(