1.8.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

第2课时 一、新知梳理 1．简谐振动 简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A叫作振幅，周期T＝，相位是ωx＋φ，初相是φ． ，频率f＝ 2．作y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的图像的主要方法[来源:学&科&网] (1)用“五点法”作图 用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，则z取0，π，2π求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像． ，π， (2)由函数y＝sin x的图像通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图像，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 途径一：先平移后伸缩 y＝sin x 途径二：先伸缩后平移 y＝sin ωx y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ) [注意]　变换次序不同，平移的单位不同． 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 定义域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝ 奇偶性 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；φ＝(k∈Z)时是非奇非偶函数＋kπ(k∈Z)时是偶函数；当φ≠ 单调性 递增区间可由2kπ－(k∈Z)得到≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到，递减区间可由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋ 4.函数图像的对称变换 一个函数的图像经过适当的变换(例如对称、平移、伸缩等)得到有关函数的图像，叫作函数的初等变换． 前面的平移、伸缩变换均属初等变换． 对称变换主要指下面几种，在此也一并整理，以便同学们系统掌握． 常见的图像变换的特点 (1)平移变换 y＝f(x)y＝f(x＋φ) y＝f(x)y＝f(x－φ) y＝f(x)y＝f(x)＋b y＝f(x)y＝f(x)－b (2)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ωx) y＝f(x)y＝Af(x) (3)对称变换 y＝f(x)y＝f(－x) y＝f(x)y＝－f(x) y＝f(x)y＝－f(－x) (4)翻折变换[来源:学科网ZXXK] y＝f(x)y＝|f(x)| y＝f(x)y＝f(|x|) 二、疑难指津 1．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图像的步骤 (1)作图时，通常把ωx＋φ看作整体，ωx＋φ依次取0，π，2π. ，π， (2)先由ωx＋φ＝0解出第一个x的值，依次加上，得后面x的取值． (3)sin(ωx＋φ)