第1章 章末复习提升课-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

章末复习提升课 一、体系构建 　　　　　　 二、要点梳理　　　　　 1．角度制与弧度制的换算 2．弧度制下扇形的弧长和面积公式 (1)弧长公式：l＝|α|r.(2)面积公式：S＝|α|r2. lr＝ 3．正弦、余弦、正切函数的图像与性质 (下表中k∈Z)． 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R {x|x∈R，且x≠ kπ＋，k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 [2kπ－]为减，2kπ＋]为增；[2kπ＋，2kπ＋ [2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增 (kπ－)为增，kπ＋ 对称 中心 (kπ，0) 对称 轴 x＝kπ＋ x＝kπ 无 4.由函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图像的两种方法 [来源:Z.xx.k.Com] 三、易错关注 1．确定角所在象限的关注点 由三角函数值符号确定角α的象限时，不要忽视α的终 边可能落在坐标轴上，如sin α＜0时，α终边在第三、四象限或y轴负半轴上． 2．正确应用诱导公式 (1)明确诱导公式的基本功能：将k·±α(k∈Z)的三角函数值化为α的三角函数值，实现变名、变号或变角等作用． (2)熟悉应用口诀解题， 一方面注意函数名称，另一方面注意符号的变化． 3．关注三角函数的定义域、值域 (1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1. (2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即. 4．三角函数图像变换的注意点 (1)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω＞0，φ＞0)个单位长度而非φ个单位长度． (2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值． 四、专题突破 1.三角函数的值域与最值 例1.求y＝的值域． [解]　 将已知函数式看成单位圆上的点A(cos x，sin x)与点B(2，2)连线的斜率，如图所示，观察得到kAB≤y≤kCB.[来源:学*科*网] 设过点B的圆的切线方程为y－2＝k(x－2)． 即kx－y－2k＋2＝0. 于是. ＝