2.1 向量的概念-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

第二章 平面向量 §1　从位移、速度、力到向量 1．1　位移、速度和力 1．2　向量的概念 　　　　　一、新知梳理 1．向量的定义 既有大小，又有方向的量统称为向量． [注意]　向量与数量的区别在于数量没有方向，而向量有方向． 2．向量的表示方法 3.向量的长度（模） |（或a）的大小，即长度（也称模）且|a|≥0. |（或|a|）表示向量 4.与向量有关的概念 [来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 零向量 长度为零的向量称为零向量，记作0，且方向不定，0与任一向量平行 单位向量 长度为单位1的向量叫作单位向量，与向量a同方向的单位向量叫作a方向上的单位向量，记作a0，且|a0|＝1　 相等向量 长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量.向量a与b相等，记作a＝b （注：相等向量一定是共线向量） 平行（共线）向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线.a与b平行或共线，记作a∥b.零向量与任一向量平行 （注：共线向量不一定是相等向量） 二、疑难指津 1.向量与数量的区别和联系 向量 数量 区别[来源:学科网] 方向[来源:学|科|网] 有 无 表示 方法 可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示 因为实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示 实例 位移、力、速度、加速度 年龄、身高、长度、面积、体积、质量、功 联系 （1）向量与数量都是有大小的量 （2）向量的模是数量 2.向量与有向线段的区别 （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量. （2）有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 3.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量. 4.注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆. 三、对点练习 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）大小相等的两个向量是共线向量.（　　） （2）向量的模是一个实数.（　　） （3）若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反.（　　） 解析：（1