2.2.1 向量的加法-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§2　从位移的合成到向量的加法 2.1　向量的加法 一、新知梳理　　　　　 1.向量加法的定义及运算法则 定义 求两个向量和的运算，叫作向量的加法 法则[来源:学§科§网] 三角形法则 前提[来源:学&科&网] 已知向量a，b，在平面内任取一点A[来源:Z_xx_k.Com] 作法 作＝b，再作向量＝a， 结论 向量＝＋叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ 图形 平行四形 法则 前提 已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O 作法 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB 结论 对角线就是a与b的和 图形 规定 零向量与任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a. 2.向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 二、疑难指津 1.对向量加法的三角形法则的四点说明 （1）适用范围：任意向量. （2）注意事项： ①两个向量一定首尾相连； ②和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点. （3）方法与步骤： 第一步，将b（或a）平移，使一个向量的起点与另一个向量的终点相连； 第二步：将剩下的起点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点，则该有向线段表示的向量即为向量的和.也称“首尾相连，连首尾”. （4）图示：如图所示 2.对向量加法的平行四边形法则的四点说明 （1）适用范围：任意两个非零向量，且不共线. （2）注意事项： ①两个非零向量一定要有相同的起点； ②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量. （3）方法与步骤： 第一步：先把两个已知向量a与b的起点平移到同一点； 第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a与b的和. （4）图示：如图所示 三、对点练习 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）任意两个向量的和仍然是一个向量.（　　） （2）|a＋b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是a∥b.（　　） （3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.（　　） 解析：（1）正确.根据向量和的定义知该说法正确. （2）错误.条件应为a∥b，且a，b的方向相同. （3）错误.当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都