2.2.2 向量的减法-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

2.2　向量的减法 一、新知梳理 向量的减法 二、疑难指津 1.相反向量满足的两个条件 （1）两个向量的方向相反. （2）两个向量的长度相等. 2.相反向量的意义 （1）在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法. （2）为向量的“移项”提供依据.利用（－a）＋a＝0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”. 3.对向量减法的三点说明 （1）减法的几何意义 a－b的几何意义是：当向量a，b的起点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量. （2）与向量加法的关系 a－b＝a＋（－b），减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. （3）向量减法运算法则 把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. 三、对点练习 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个相等向量之差等于0.（　　） （2）两个相反向量之差等于0.（　　） （3）两个向量的差仍是一个向量.（　　） （4）向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.（　　） 答案：（1）√　（2）×　（3）√　（4）√ 2.下列等式中，正确的个数是（　　） ①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a；[来源:学科网ZXXK] ③0－a＝－a； ④－（－a）＝a； ⑤a＋（－a）＝0. A.1　　　　　　　　　　　 B.2 C.3 D.4 解析：选C.由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－（b－a），即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－（－a）＝a，④正确；而a＋（－a）＝0≠0，⑤错误. 3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　） A.＝0－ B.＝－ C.＝－ D.＝0＋ 答案：C 4.化简：＝　　　　. ＋－ 解析： . ＝＋＝）＋－＝（＋－ 答案： 四、重点探究 1.向量的减法运算 例1.化简下列各式： （1）（）； －）＋（－＋ （2）； －－ （3）（）. －）－（－ 【解】　（1）法一：原式＝. ＝＋）＝＋）＋（＋＝（＋＋＋ 法二：原式＝. ＋0＝＝＋＋＝）＋＋＋（＝＋＋＋ （2）法一：原式＝. ＝－ 法二：原式＝. ＝－）＝＋－（ （3）法一：原式＝＋＋＋ ＝（＝0. ＋）＝＋）＋（＋ 法二：（＋－－）＝－）－（－ ＝（＝0.＋＝＋－＝＋）－－ 【名师点评