2.2.2 第2课时圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质-2020春湘教版九年级数学下册习题课件(共24张PPT)

第2章　圆 2.2　圆心角、圆周角 下　册 2.2.2　圆周角 第二课时　圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质 知识点1　圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 核心提示：圆中常作的辅助线：有直径，常作出直径所对的圆周角，这个圆周角是直角． 【典例】如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点D，∠ACD与∠BCE有什么关系？请说明理由． 分析：有直径常作直径所对的圆周角，从而利用转化的方法即可得到∠ACD＝∠BCE. 解答：∠ACD＝∠BCE. 理由：连接BE. ∵CE是直径， ∴∠CBE＝90°， ∴∠BCE＋∠E＝∠90°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°. 又∵∠A＝∠E， ∴∠ACD＝∠BCE. 知识点2　圆内接四边形的定义 如图所示，A、B、C、D是⊙O上的四点，顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆． 知识点3　圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补． 1．【山东滨州中考】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(　　) A．60° B．50° C．40° D．20° B D C 4．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶4 C．1∶4∶2∶3 D．1∶2∶4∶3 5．【湖南娄底中考】如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝______. D 1 n 7．如图，BE是△ABC的外接圆⊙O的直径，CD是△ABC的高． (1)求证：AC·BC＝BE·CD； (2)已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求BE的长． D C 10．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0°刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E.第24秒，点E在量角器上对应的读数是____________. 144° 12．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE. (1)求证：∠B＝∠D