2.5.2圆的切线-2020春湘教版九年级数学下册习题课件(共28张PPT)

第2章　圆 2.5　直线与圆的位置关系 下　册 2.5.2　圆的切线(一课时) 知识点1　圆的切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 核心提示：切线的判定方法及辅助线的作法：(1)知道直线过圆上一点，连接这一点和圆心(即是半径)，证明这条半径和直线垂直，即证得这条直线是圆的切线；(2)不知道直线是否过圆上一点，过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径，即证得这条直线是圆的切线． 知识点2　切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径． 【典例】如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于点B，B为OP的中点，C为⊙O上一点，AC∥OP，求∠PAC＋∠POC的度数． 分析：连接AB、OA，先利用切线的性质得∠OAP＝90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断△OAB为等边三角形，则∠AOP＝60°，接着利用平行线的性质得到∠AOP＝∠OAC＝60°，则∠AOC＝60°，然后计算∠PAC＋∠POC的度数． 解答：连接AB、OA． ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP＝90°. ∵B为OP的中点， ∴AB＝BP＝BO. 又∵BO＝AO＝CO， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOP＝60°. ∵AC∥OP， ∴∠OAC＝∠AOP＝60°， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠PAC＋∠POC＝90°＋60°＋60°＋60°＝270°. 1．下列命题中，正确的是(　　) ①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是切线；④过直径的外端，垂直于此直径的直线是切线． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ C 2．若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是(　　) A．AB经过圆心O B．AB是直径 C．AB是直径，B是切点 D．AB是弦，B是切点 3．如图，AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为C，下列判断错误的是(　　) A．∠A＝∠BCP B．∠APC＝∠ACB C．∠B＝∠ACP D．∠A＝30° C D A A D 6.4 7 9．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线． 证明：∵BC平分∠ABD，∴∠