专题08 多边形及平行四边形的性质（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题08 多边形及平行四边形的性质 知识网络 重难突破 知识点一 多边形的有关概念 1.在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。 2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。 3.四边形的内角和等于360o。 n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。 任何多边形的外角和为360o。 【典例1】（2020春•鹿城区校级期中）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练】 1．（2019秋•温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（　　） A．6条 B．8条 C．9条 D．12条 2．（2020•浙江自主招生）若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．（2019春•西湖区校级月考）若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．（2020•如皋市校级模拟）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　　边形． 知识点二 平行四边形及其性质 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。 4.两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。 【典例2】（2020春•丽水期中）如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE∥CF． 【变式训练】 1．（2019春•嘉兴期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为　　． 2．（2019春•天台县期末）如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝　　°． 3．（2019春•温州期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为　　． 4．（2018秋•吴兴区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E，F． （1）求证：AE＝CF． （2）连接BF，若∠ACB＝45°，AE＝1，BE＝3，求BF的长． 5．（2019•黄石模拟）在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B＝∠AFE，AB＝AF．求证： （1）△ADF≌△DEC． （2）BE＝EF． 知识点三 中心对称 1.如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 2.对称中心平分连结两个对称点的线段。 【典例3】（2020•黄岩区模拟）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（　　） A．仅是轴对称图形 B．仅是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 【变式训练】 1．（2020春•杭州期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．线段 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．等边三角形 2．（2019•郫都区模拟）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为　 　． 3．（2019春•宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）． 巩固训练 1．（2020春•鹿城区校级期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（　　）条． A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 2．（2019春•西湖区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等 B．两