专题09 平行四边形的判定及综合（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题09 平行四边形的判定及综合 知识网络 重难突破 知识点一 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5.两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． 【典例1】（2020春•鹿城区校级期中）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【变式训练】 1．（2019秋•海曙区校级月考）下列说法不能判断平行四边形是（　　） A．一组对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．两组对边相等 2．（2019春•嘉兴期末）如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC 3．（2018春•嘉兴期末）如图，已知BD是平行四边形ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形． 4．（2019秋•垦利区期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN． （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形． 知识点二 三角形的中位线 1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 【典例2】（2019•海曙区一模）如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF＝9，EG＝4，则AC的长为　 　． 【变式训练】 1．（2020•江干区模拟）如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．（2019秋•苍南县期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（　　） A．32 B．48 C．64 D．72 3．（2019春•鄞州区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A． B． C．2 D． 4．（2018春•玄武区期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝　　． 知识点三 反证法 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 【典例3】（2019春•嘉兴期末）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　） A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角 【变式训练】 1．（2019秋•叙州区期末）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设（　　） A．三角形中每个内角都大于60° B．三角形中至少有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于或等于60° D．三角形中每一个内角都小于成等于60° 2．（2020春•奉化区期中）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 3．（2019春•乐清市期末）用反证法证明命题“若＝a，则a≥0”时，第一步应假设（　　） A． B．a≤0 C．a＜0 D．a＞0 4．（2018秋•宽城区期末）对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用