苏科版九年级数学下册 运用平移规律求解抛物线相关问题 讲义

运用平移规律求解抛物线相关问题 由二次函数的性质可知，抛物线 ( )的图象是由抛物线 ( )的图象平移得到的.在平移时， 不变(图象的形状、大小不变)，只是顶点坐标中的 或 发生变化(图象的位置发生变化)。平移规律是“左加右减，上加下减”，左、右沿 轴平移，上、下沿 轴平移，即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 因此，我们在解决抛物线平移的有关问题时，首先需要化抛物线的解析式为顶点式，找出顶点坐标，再根据上面的平移规律，解决与平移有关的问题， 一、找平移方法 例1 抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的? 分析 先将这两个抛物线的解析式都化为 ( )的形式，得到各自的顶点坐标，再比较顶点坐标，并结合平移规律即可找到平移方法. 解 将抛物线 化为顶点式: ， ∴顶点坐标为 . 将抛物线 化为顶点式: ∴顶点坐标为 . 由顶点 到 可得，将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线 ，所以，抛物线 是由抛物线 向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到的. 二、写平移后的解析式 例2在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 轴、 轴分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，写出这个抛物线在新的坐标系中的解析式. 分析 先弄清楚抛物线的平移方向和单位，再将这个抛物线都化为 ( )形式，利用平移规律，即可写出平移后的解析式， 解 抛物线的解析式改写为 . 因为把 轴、 轴分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，所以实际上是把抛物线 的图象向左平移3个单位，再向下平移1个单位. 先由“左加右减”的规律可知，抛物线 的图象向左平移3个单位所得 函数图象的解析式是 . 再由“上加下减”的规律可知，抛物线 的图象向下平移1个单位所得 函数图象的解析式是 . 所以，平移后的解析式为 . 三、算待定字母的值 例3 若抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到一条新的抛物线 ，求 和 的值. 分析 先将新的抛物线的解析式化为顶点式的形式，题中求原抛