专题1.6 平行四边形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.6 平行四边形章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 多边形的对角线】 【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个三角形。共条对角线. 【例1】（2019秋•杏花岭区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-1】（2019春•泰安期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 【变式1-2】（2019春•东昌府区期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式1-3】一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5或6 【考点2 多边形的内角和与外角和】 【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°，多边形的内角和为180（n-2）(其中n为边数）. 【例2】（2019秋•仁怀市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（　　） A．八 B．九 C．十 D．十二 【变式2-1】（2019秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定 【变式2-2】（2019秋•定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．140° B．180° C．220° D．320° 【变式2-3】（2019秋•恩施市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11或12 【考点3 平行四边形性质中的边角关系】 【方法点拨】掌握平行四边形的边角性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行。 【例3】（2019春•覃塘区期中）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．16 【变式3-1】（2020•泉港区一模）如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（　　） A．46° B．27° C．28° D．18° 【变式3-2】（2020春•西城区校级期中）从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个内角依次为（　　） A．45°，135°，45°，135° B．50°，135°，50°，135° C．45°，45°，135°，135° D．以上答案都不对 【变式3-3】（2019春•西湖区校级月考）在平行四边形ABCD中，AB≠BC，F是BC上一点，AE平分∠FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（　　） A．②④ B．①② C．①③ D．①②④ 【考点4 平行四边形性质中的对角线】 【方法点拨】掌握平行四边形的对角线性质是关键：平行四边形的对角线互相平分。 【例4】（2019秋•莱芜区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8 【变式4-1】（2019秋•景县期末）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　） A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3 【变式4-2】（2019春•西湖区校级月考）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（　　） A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm 【变式4-3】（2019春•襄汾县期末）用边长分别为3cm、5cm、6cm两个全等的三角形拼成平行四边形，以下数值不可能是这些平行四边形周长的是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 【考点5 利用平行四边形性质求周长】 【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。 【例5】（2019春•