精品解析：2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟文科数学试题

湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高三第三次模拟考试文科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. -2 C. D. 2 3. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某大学开设这四门课供学生选修，男生甲选其中三门课进行学习，已知他选修了京剧，则他选修书法的概率为 A. B. C. D. 4. 已知，则的值为 A. B. C. D. 5. 设等差数列前项和为，若，，则（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 6. 公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：（称之为“约率”）和（称之为“密率”）．一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 7. 函数图象可能是 A. B. C. D. 8. 菱形中，，，点为线段的中点，则为 A. B. 3 C. D. 9. 数列的前项和为，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 点在直线上，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若有两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在处的切线方程为______. 14. 设，满足约束条件，则的最小值是______． 15. 设抛物线：焦点为，斜率为正数的直线过焦点，交抛物线于，两点，交准线于点，若，则直线的斜率为______. 16. 如图，边长为4正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于.①平面平面；②当为中点时，三棱锥的体积为；③为的垂心；④长的取值范围为 .则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，满足. （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 如图，四棱锥，平面，底面为梯形，，，，，为中点. （1）证明：直线； （2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积. 19. 2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：. 1月 24日 1月 25日 1月 26日 1月 27日 1月 28日 1月 29日 1月 30日 1月 31日 2月 1日 2月 2日 2月 3日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 332 174 298 337 448 593 690 737 720 648 926 2月 4日 2月 5日 2月 6日 2月 7日 2月 8日 2月 9日 2月 10日 2月 11日 2月 12日 2月 13日 2月 14日 2月 15日 2月 16日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 830 741 693 683 559 464 431 377 377 299 259 211 160 （1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数） （2）中国政府为了人民生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果. 参考数据：，，， 参考公式：. 20. 函数，. （1）设是函数的导函数，求的单调区间；