沪教版高中数学高二下册第十二章12.4（4）直线与椭圆的位置关系 教案

教案：12.4（4）直线与椭圆的位置关系 一、教学目标： 1、掌握直线与椭圆的三种位置关系；会将直线与椭圆位置关系问题转化为一元二次方程的解的问题； 2、会求椭圆的弦长；会求椭圆的弦的中点的轨迹方程。 3、通过学习探究，提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点与难点：重点是会求椭圆的弦长，难点是解决与椭圆的弦有关的综合问题。 三、教学过程： 1、知识准备 直线与圆的位置关系有哪三种？如何判断的？有几种方法？ 两曲线的交点坐标怎么求？ 2、情景引入： 已知椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ,直线L过点 且斜率为2，L与椭圆分别交于A,B两点，(1)求弦长 ； (2)求 。 3、学习探究 探究1：已知椭圆 的左焦点为 ，是否存在直线L，使L过点 且与椭圆交于不同的两点A,B满足 = ,若存在求出直线L的方程，若不存在则说明理由。 变式1： = 改为 =5呢？ 变式2：已知过椭圆 的左焦点 的直线L 交椭圆分别于A,B两点，则求 的取值范围。 可得一般的结论吗？ 变式3： 中，a,c,b成等差数列且 ，设点A（-1,0），B（1,0） （1） 求顶点C的轨迹E的方程。 （2） 是否存在直线L，使L过点A且与曲线E交于不同的两点P,Q，满足 = ？若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由。 探究2：已知椭圆 与直线x+2y-2=0交于A,B两点， 且AB的中点的坐标为 ,求此椭圆的方程。 四、例题学习 例1 ：设直线L：2x-y=b,椭圆C： ，当b为何值时，直线L与椭圆C （1） 仅有一个公共点；（2）有两个不同的公共点；（3）没有公共点。 变式1：已知直线L：2x-y=b与椭圆C： 恒有公共点，求实数b的取值范围。 变式2：如直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点，那么求实数t的取值范围。 例2：求椭圆 中斜率为1的平行弦的中点的轨迹。（消参法或点差法） 变式：直线y=kx+1与椭圆 相交所得弦的中点的轨迹方程。 五、小结： 六、巩固练习： 1、 , （1）求 ；(2)求 的周长与面积。 2、已知过椭圆 的左焦点 的直线L 交椭圆分别于A,B两点，直线的倾角为 ， （1）当 为何值时， 等于椭圆的短轴长？ （2）求 的取值范围。 3、椭圆 与直线y=1-x交于M,N两点，过坐标原点与线段MN中点所在直线的斜率为 ，求 的值。 4、椭圆的中心在原