沪教版高中数学高二下册第十三章13.5 复数的平方根与立方根 导学案

高二第二学期数学导学案（8） 班级_______姓名______学号______ 课题：复数的平方根与立方根 学习目标： 1.理解复数的平方根与立方根的定义； 2.会求复数的平方根与立方根； 3.理解1的立方根的基本性质并能简单运用； 学习重点：求复数的平方根与立方根的方法及运用；1的立方根的基本性质的运用； 学习难点：1的立方根的性质的正确、合理运用； 学习过程： 【课前准备】 1、3的平方根是什么？在复数范围内，你认为-3的平方根是否存在，若存在，应是什么？ 2、若 ，求复数z； 【课内学习】 定义1：若复数 和 满足 = ，则称 是 的____________； 定义2：若复数 的_____________； 是 ，则称 满足 、 结论： 的立方根有______个，它们分别为 ， ， 。 例1：求下列复数的平方根 (1) -3 (2) 7-24i 课堂练习： 1.负实数a的平方根是 2.求下列复数的平方根。 (1) -4i (2) 3+4i 例2：设 ，求证： （1） 、 、1都是1的立方根； （2） 例3：利用1的立方根，求下列实数的立方根： (1) 8 (2) 27 讨论：除了上述利用1的立方根的结论来求8的立方根的方法外，你还可以用什么方法来求8的立方根？ 例4、设 ，求下列各式的值 （1） （2） (3) 【课后作业】 班级_______姓名______学号______ 1、-4的平方根是___________； 2、实数a(a<0)的平方根是_________； 3、2i的平方根是__________； 4、计算： （1） （2） 5、若复数z满足 ，则 =( ) （A） （B） （C） （D） 6、已知 ，求 ； 7、求下列复数