2020北京空中课堂高二数学（人教B版选修2-3）-离散型随机变量及其分布列（1） 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 离散型随机变量及其分布列（1） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.理解离散型随机变量的概念，并能列举离散型随机变量的所有可能取值. 2.理解离散型随机变量分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 3.掌握离散型随机变量分布列的两个基本性质，并会用它们解决一些简单问题. 4.结合教学内容强化“用数学”解决实际问题的意识、培养学习数学的兴趣，树立求真务实的勇气和信心，从而激发勇于创新、敢于探索的科学精神. 教学重点、难点： 重点：离散型随机变量的分布列及其性质 难点：求简单的离散型随机变量的分布列. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 课堂 引入 创设情景：通过分析随机试验，总结归纳随机试验的可能结果是一些变化的数量，进而提炼出变量的概念. 问题： 1.掷一颗骰子，观察出现的点数，则可能结果有哪些？ 2. 在射击比赛中，选手击中靶上的圆形或环形区域内得分，得分值由靶心往外依次可记为10环，9环，，1环，选手击中靶上最大圆以外区域或脱靶的分值都记为0环，求选手射击一次可能出现的环数. 3.从编号为1-10号的10张卡片中任取一张，求取出卡片的编号的可能取值. 解答 我们发现，在这些试验中，可能出现的结果都是一些数量，我们可以用一个变量来表示，变量随着试验结果的不同而变化. 我们来分析上面三个例子. 1. 设掷一颗骰子出现的点数为， 则. 2. 设选手射击一次出现的环数为， 则. 3. 设取出卡片的编号为，则. 我们把这样的变量叫做一个随机变量. 提出问题， 引发思考. 组织学生回答问题，引导学生从中体会变量的意思，从而归纳出随机变量的概念. 新课 讲授 1. 随机变量 在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，并且随着试验结果的不同而变化，我们把变量叫做一个随机变量. 随机变量通常用大写字母来表示. 有些随机现象的结果虽然不是数量，但可以将它数量化.例如抛一枚硬币，所有可能的结果是：“正面向上”与“反面向上”. 为了在数学上描述这些可能的结果，可以用“1”代表正面向上，“0”代表反面向上，其可能结果为. 2. 离散型随机变量 如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量. 本节课开头所举例子都是离散型随机变量. 与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，即随机变量的取值不能一一列举，如灯泡的寿命就是一个连续型随机变量. 例. 写出下列离散型随机变量的可能取值. （1）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； （2）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数. 解：（1）设从中任取3个球其中所含白球的个数为，则. （2）设得到硬币反面向上的个数为，则. 对于一个离散型随机变量来说，我们不仅要知道它可能取哪些值，更重要的是要知道它取各个值的概率分别有多大，这样才能对这个离散型随机变量有较深入的理解.为达到这个目的，我们引入离散型随机变量的分布列. 3. 离散型随机变量的分布列 设随机变量的所有可能取值为，其对应概率分别为， 即. 称这个表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列. 通过分布列，我们能够一目了然看出随机变量的取值范围及取这些值的概率. 离散型随机变量分布列具有下面两条性质： （1）， （2）. 因为为概率值，显然有. 设基本事件空间 ， 其为一个必然事件概率等于1. 上面右式各项彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式有： 1.给出随机变量和离散型随机变量的定义，在掌握基础概念的基础上，进一步体会数学定义的严谨性与准确性. 2.进一步延拓随机变量的概念，让学生明白可以通过将随机试验结果数量化来研究随机现象. 3.让学生明确离散型随机变量的定义，通过具体事例深刻理解它的本质属性，为下面所学知识应用做好铺垫. 让学生理解离散型随机变量分布列的定义、明确离散型随机变量分布列的意义，深入体会数学符号语言表述数学问题的简洁性. 通过引导学生深刻理解离散型随机变量的两个基本性质，让学生理解离散型随机变量的内在联系，进一步深入理解离散型随机变量的数学本质. 例题 例. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：设“每次罚球得的分值”为， 则的可能取值为0,1. 所以的分布列为： 如果随机变量的分布列为