江西省重点中学九校2020届高三第二次联考（6月）数学（理）试题（扫描版）

$$ 江西省重点中学协作体 2020 届高三第二次联考 数学试卷（理科）参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B D B D C C C A A B 二．填空题 13． 2 14.       2 5,2 15. 24 16. ( )33,2 + . 三．解答题 17. 【答案】 (1) 3 2π (2) 2 327 解：(1)由正弦定理得 CBCA sinsin2cossin2 += 又 ( )CAB +−= π ,所以 ( ) CCACA sinsin2cossin2 ++= ,即 0sinsincos2 =+ CCA 所以 2 1cos −=A ，又因为 π<< A0 ,所以 3 2π =A ………6分 (2)由 AM 是 BAC∠ 的角平分线以及 MBCM 2= 知: 2= AB AC 过 M 作 MD 平行 AC 交 AB 于 D,易知 AMD∆ 为正三角形， 所以 36,33,32 === ACABAD 所以 2 327sin 2 1 =∠⋅=∆ BACACABS ABC …………12分 18. 【答案】 (1) 详见过程 (2) 4 2 − 【解析】（1）在 APC∆ 中由正弦定理 APC∠ = sin 12 30sin 6 0 得 090=∠APC ，即 PCAP ⊥ …2分 ABCPAC 平面平面 ⊥ ，交线为 AC ， 090=∠BAC 故 APCAB 平面⊥ 则 PCAB ⊥ …4分 ABPPC 平面⊥∴ 而 ABPAD 平面⊆ 所以 ADPC ⊥ ………………5分 （2），∵ ABCPAC 平面平面 ⊥ ，在 PAC平面 中过 A点作 AC 的垂线 l ，则 l 垂直平面 ABC， 以 l 为 z轴， ACAB, 为 yx, 轴建立空间直角坐标系。 在 APC∆ 中，过点 E 作 FACEF 于⊥ ，由 EPCE 2= 知， E 为 PC 的三等分点, 易得 )0,0,0(),0,12,0(),0,0,6(),33,3,0(),32,6,0( ACBPE ………6分 设平面 EAB法向量为 ),,( zyxm = ，由     =⋅ =⋅ 0 0 ABm AEm   得    = =+ 0 03 x zy ，令 3,1 =−= zy 则 )3,1,0( −=m ………8分 设平面 EBC 法向量为 ),,( zyxn = 由     =⋅ =⋅ 0 0 ECn BCn   得    =− =+− 03 02 zy yx 令 2,3,1 === xzy 则 ， ( )3,1,2=n ……………10分 4 2,cos = ⋅ ⋅ >=< nm nmnm   则 设二面角 CEBA −− 的平面角为α ，则 4 2cos −=α ……………12分 19. 【答案】（1） 2 2 1 8 4 x y + = . （2） 6±=m 【解析】：（1）由离心率为 a ce == 2 2 ， 可设椭圆方程为 )0(, 12 22 >=+ λλyx 又椭圆C 过点 ( )6, 1P − ，∴ 4=λ ．② 由①②解得椭圆C 的标准方程为 2 2 1 8 4 x y + = . ……………………4分 （2）直线 l 的方程为 y x m= + ，则 )2,0( m 到直线 l 的距离 2 m d = ，………6分 将 y x m= + 代入椭圆方程 2 2 1 8 4 x y + = ，得 2 23 4 2 8 0x mx m+ + − = ， 由判别式 ( )2 216 12 2 8 0m m∆ = − − > ，解得 2 3 2 3m− < < ．………7分 设 ( )11 , yxA ， ),( 22 yxB ，则 1 2 4 3 mx x+ = − ， 2 1 2 2 8 3 mx x −= ，……………8分 由弦长公式，得 2 22 21 2 21 123 4 3 328 9 164)(2 mmmxxxxAB −=−−=−+= ………10分 =∆ABMS ,22)12(3 212 3 2 2 1 222 ≤−=−= mmmmdAB 当且仅当 6±=m 取等 号 ……………………………12分 20. 【答案】（1）. 甲得分 15 分，乙得分为 12 分，第二轮最先开始答题的是甲 （2）. 11 1 1 2 2 3 n nP −  = + × −    (1 20n