专项训练4 整体思想在整式乘除运算中的应用-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练4　整体思想在整式乘除运算中的应用 方法指导：　 解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看成一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘除运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视． 应用1： 1．已知2x＋3y－3＝0，求3×9x×27y的值． 应用2： 乘法公式运算中的整体思想 化繁为简整体代入 2．已知a＝x－16，求式子a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值． x－18，c＝x－20，b＝ 变形后整体代入 3．已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x2＋1)(y2＋1)的值． 4．已知a－b＝b－c＝，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值． 5．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2 016的值． 6．已知(2 016－a)(2 018－a)＝2 017，求(2 016－a)2＋(2 018－a)2的值． 应用3： 多项式乘法运算中的整体思想 数字中的换元 7．若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小． 多项式中的换元 8．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)(n≥3，且n为正整数)． 参考答案 1．解：3·9x·27y＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y. 因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3. 所以原式＝31＋3＝34＝81. 【分析】本题运用了整体思想和转化思想． 2．解：由a＝x－16， x－18，c＝x－20，b＝ 可得a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4. 从而a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2] ＝×24＝12. ×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝ 3．解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1. 把x＋y＝4，xy＝1整体代入得12＋42－2×1＋1＝16， 即(x2＋1)(y2＋1)＝16. 4．解：由a－b＝b－c＝. ，可以得到a－c＝ 由(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋a