学易金卷：2019-2020学年高二数学（文）下学期期末测试卷03（人教版）【测试范围：高考全部内容】

2019-2020学年下学期期末测试卷03 高二文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B B B B A B D D D 1．【答案】C 【解析】，故. 2．【答案】D 【解析】因为， 所以复数的虚部是2， 3．【答案】B 【解析】先判断充分性：若，又，当时，不成立，故充分性不成立； 再判断必要性：若，又，所以，可得，故必要性成立， 所以条件“”是条件“”的必要不充分条件条件. 4． 【答案】B 【解析】因为，所以， 即， 又，所以，即; 又，所以. 5． 【答案】B 【解析】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以. 6． 【答案】B 【解析】函数有零点等价于方程有解，令，， 当时，，函数单调递增；当时，,函数单调递减， 又，所以. 7． 【答案】B 【解析】由函数 因为函数周期为，且函数是奇函数， 可得，且，解得，即， 把的图象向右平移个单位得到函数的图象， 令，解得， 令，可得函数的一个单调递增区间为. 8．【答案】A 【解析】令， 则， 所以函数为奇函数，可排除B、D； 当时，，，所以，故排除C. 9．【答案】B 【解析】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3． 所以S=2×+3×2×3=18+2． 10．【答案】D 【解析】根据题意，选一名护士与一名医生去第一医院，有9种情况，如下： 甲，甲，甲，乙，乙，乙，丙，丙，丙， 而医生甲和护士被选为第一医院工作有1种情况， 所以概率为：. 11．【答案】D 【解析】设，,抛物线焦点为, 由可知， ，当且仅当三点共线时等号成立， ， PQ的中点M到y轴距离的值为: ， 即最小值为3,此时三点共线. 12．【答案】D 【解析】令， 则， ， ， ，． ， 则，故①错误； ， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 的极大值为，故④正确； 而当时，，当时，， 只有一个零点，故②正确；③错误． 其中正确的是②④． 13．【答案】 【解析】因为，所以，当且仅当即，由题意，解得 14．【答案】 【解析】. 15．【答案】 【解析】设应在病人注射这种药经过小时后再向病人的血液补充这种药， 则血液中的含药量与注射后的时间的关系式为：， 依题意，可得， 整理可得， 所以，即， 由， 所以. 故在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效. 16．【答案】 【解析】如图，由，是边长为2的正三角形，可知三棱锥为正三棱锥， 则顶点在底面的射影为底面三角形的中心，取的中点，连接并延长，交于， 则，又，，平面，平面，可得平面，则， ，分别是，的中点，， 又，所以即，，平面，平面，所以平面， 正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直， 把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球， 其直径，， 所以，则球的体积为． 17． （本小题满分12分） 【解析】（I）由， 可得， 则， 即， 所以有， 又因B为锐角，则.（6分） （II）由（I）可知，且有， 由余弦定理可得：， 则，当且仅当时等号成立， 即. .（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）取的中点，连结,设 是正三角形，因此有，由勾股定理可知： . 在等腰直角三角形中，因为，所以, . 因为，所以， 而平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面；（6分） （2）由（1）可知：平面平面，， 而平面平面，平面， 因此平面，由（1）可知， 因为点为的中点，所以点到平面的距离为， 三棱锥的体积为， .（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）列联表如下： 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 又， 这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. （6分） （2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生， 其中男生名，设为、；女生人设为， 则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件， 其中抽取一名男生与一名女生的事件有，，，，，，共个基本事件， 根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（I）由题可得，， 的内切圆面积为，，易得的周长为8，即. 而，解得，，， 则椭圆C的方程为：.（5分） （II）设，由（I）可得， 当直线l的斜率不存在时，不符合题意， 当直线l的斜率存在时，可设l：， 联立直线l与椭圆C可得：， ，， ， 解得， 所以直线l的方程为或.（12分） 21．（本小题满分12分） 【解析】（I）由题意，函数的定义域为， ， 当时，； 当时，； 当时