专题1.4 三角形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级下册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.4 三角形章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 三角形的边角关系】 【方法点拨】解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【例1】（2019秋•庐江县期末）已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2018秋•当涂县期末）若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是（　　） A．11 B．18 C．14 D．22 【变式1-2】（2019春•临清市期末）a，b，c为三角形的三边长，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 【变式1-3】（2019秋•江东区期末）已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（　　） A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5 【考点2 巧用三角形中线求面积】 【方法点拨】解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 【例2】（2019秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【变式2-1】（2019秋•宁阳县期末）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2019秋•椒江区期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式2-3】（2019秋•温州期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【考点3 三角形内角和之折叠变换】 【方法点拨】解题的关键是掌握折叠的性质． 【例3】（2019秋•潮州期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．32° B．45° C．60° D．64° 【变式3-1】（2020春•岱岳区期中）如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（　　） A．114° B．112° C．110° D．108° 【变式3-2】（2020春•江阴市期中）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　） A．27° B．59° C．69° D．79° 【变式3-3】（2019春•繁昌县期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2） 【考点4 三角形内角和之角平分线】 【例4】（2019秋•顺义区期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（　　） A．2∠DAE＝∠B﹣∠C B．2∠DAE＝∠B+∠C C．∠DAE＝∠B﹣∠C D．3∠DAE＝∠B+∠C 【变式4-1】（2019秋•璧山区期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 【变式4-2】（2020•拱墅区校级期末）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（　　） A．18° B．28° C．36° D．38° 【变式4-3】（2019春•巴州区期末）如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝β，那么∠A等于（　　） A．180°﹣ B．180°﹣2β C．90°﹣β D．90°﹣ 【考点5 全等三角形的判定】 【方法点拨】全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【例5】（2019秋•九龙坡