2019年全国各地中考数学压轴题汇编：函数（江苏专版）（pdf版，原卷+解析） (2份打包)

2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版） 函 数 1．（2019•南京）已知一次函数 y1＝kx+2（k 为常数，k≠0）和 y2＝x﹣3． （1）当 k＝﹣2 时，若 y1＞y2，求 x 的取值范围． （2）当 x＜1 时，y1＞y2．结合图象，直接写出 k 的取值范围． 2．（2019•无锡）一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B， 且 sin∠ABO＝ ．△OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 3．（2019•南京）【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯 的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（x1，y1）和 B （x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． 【数学理解】 （1）①已知点 A（﹣2，1），则 d（O，A）＝ ． ②函数 y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B 是图象上一点，d（O，B）＝3，则点 B 的 坐标是 ． （2）函数 y＝ （x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 C，使 d（O，C） ＝3． （3）函数 y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D 是图象上一点，求 d（O，D）的最小值及 对应的点 D 的坐标． 【问题解决】 （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再 在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标 系，画出示意图并简要说明理由） 4．（2019•无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔 直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线 段 AB 所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x （km）与出发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD﹣DE﹣EF 所示． （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义． 5．（2019•常州）如图，在▱OABC 中，OA＝2 ，∠AOC＝45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中 点，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 A、D． （1）求 k 的值； （2）求点 D 的坐标． 6．（2019•无锡）已知二次函数 y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧， 且 OA＜OB），与 y 轴交于点 C．D 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F， AC：CE＝2：1． （1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性； （2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC：CA＝1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC． ①若△BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； ②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围． 7．（2019•常州）如图，二次函数 y＝﹣x2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（﹣1，0），点 D 为 OC 的中点，点 P 在抛物线上． （1）b＝ ； （2）若点 P 在第一象限，过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为 H，PH 与 BC、BD 分别交于点 M、N．是 否存在这样的点 P，使得 PM＝MN＝NH？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 的横坐标小于 3，过点 P 作 PQ⊥BD，垂足为 Q，直线 PQ 与 x 轴交于点 R，且 S△PQB ＝2S△QRB，求点 P 的坐标． 8．（2019•苏州）如图，A 为反比例函数 y＝ （其中 x＞0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB＝4．连接 OA，AB，且 OA＝AB＝2 ． （1）求 k 的值； （2）过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y＝ （其中 x＞0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D， 求 的值． 9．（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝﹣x+