2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合（江苏专版）（pdf版，原卷+解析） (2份打包)

2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版） 几何综合 1．（2019•南京）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形 DEFG，使点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上． 小明的作法 1．如图②，在边 AC 上取一点 D，过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G． 2．以点 D 为圆心，DG 长为半径画弧，交 AB 于点 E． 3．在 EB 上截取 EF＝ED，连接 FG，则四边形 DEFG 为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化……请你继续探索， 直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围． 2．（2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图 1，A 为⊙O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O 的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图 2，在▱ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F． ②如图 3，在由小正方形组成的 4×3 的网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高 AH． 3．（2019•常州）【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算， 从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重 要的数学思想． 【理解】 （1）如图 1，两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成 一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图 2，n 行 n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： n2＝ ； 【运用】 （3）n 边形有 n 个顶点，在它的内部再画 m 个点，以（m+n）个点为顶点，把 n 边形剪成若干个 三角形，设最多可以剪得 y 个这样的三角形．当 n＝3，m＝3 时，如图 3，最多可以剪得 7 个这样 的三角形，所以 y＝7． ①当 n＝4，m＝2 时，如图 4，y＝ ；当 n＝5，m＝ 时，y＝9； ②对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，通过归纳猜想，可得 y＝ （用含 m、n 的代数 式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 4．（2019•扬州）如图，AB 是⊙O 的弦，过点 O 作 OC⊥OA，OC 交 AB 于 P，CP＝BC． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO＝25°，点 Q 是 上的一点． ①求∠AQB 的度数； ②若 OA＝18，求 的长． 5．（2019•无锡）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC＝3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 射线 BC 方向移动，作△PAB 关于直线 PA 的对称△PAB′，设点 P 的运动时间为 t（s）． （1）若 AB＝2 ． ①如图 2，当点 B′落在 AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时 t 的值； ②是否存在异于图 2 的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由． （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB′与直线 CD 相交于点 M，且当 t＜3 时存在某一时刻有 结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于 t＞3 的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？ 请说明理由． 6．（2019•苏州）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分 别交于点 E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2； （3）若 tan∠CAD＝ ，求 sin∠CDA 的值． 7．（2019•常州）已知平面图形 S，点 P、Q 是 S 上任意两点，我们把线段 PQ 的长度的最大值称为 平面图形 S 的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度． （1）写出下列图形的宽距： ①半径为 1 的圆： ； ②如图 1，上方是半径为 1 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ； （2）如图 2，在