文科数学-2020年高考考前押题密卷（新课标卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

2020年高考考前押题密卷（新课标卷） 文科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C B C B A C B B D C 1．B 【解析】由题可得 ，故选B． 2．B 【解析】由题可得集合 ， ，则 ，所以 ，故选B． 3．C 【解析】由题可得双曲线C的右焦点为 ，渐近线方程为 ，则点 到直线 的距离 ．故选C． 4．B 【解析】依题意，问题[三三]中扇形的面积为 平方步，问题[三四]中扇形的面积为 平方步，故选B． 5．C 【解析】运行该程序，第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ，此时输出S的值，观察可知，仅选项C符合题意，故选C． 6．B 【解析】由题可得 ，解得 ， 因为 ，所以 ，所以 ，故选B． 7．A 【解析】如图，因为 平面 ，所以 ，又 ， ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ．当异面直线 与 相互垂直时，由 ，可得 平面 ，因为 平面 ，所以 ，所以四边形 为正方形，所以 ，反之亦然，即当 时，可得 ，故选A． 8．C 【解析】因为非零实数 ， 满足 ，所以 ，所以 ， 所以 ， ， ，所以选项A、B、D均正确； 对于选项C，当 ， 时， ，所以选项C错误．故选C． 9．B 【解析】在 中，由 ， 及余弦定理可得 ， 又 （当且仅当 时取等号），所以 ，即 ． 因为 ，所以 为 的中点，所以 的面积 ，所以 ，所以 的面积的最大值为 ，故选B． 10．B 【解析】由题可得 ，令 ，可得 ，故原问题可转化为函数 的图象与直线 有 个交点．画出函数 的大致图象如下图所示，易得 ， ，所以 ，所以 ，所以实数 的取值范围为 ，故选B． 11．D 【解析】易知当 时， ，所以当 时，函数 取得最小值为 ，所以②正确．因为 ，令 ，结合 可得 ，所以当 时， ，函数 单调递增；当 EMBED Equation.DSMT4 时， ，函数 单调递减，所以当 时，函数 取得极大值为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以①④正确，③不正确．故选D． 12．C 【解析】设球 的半径为 ，因为圆 的面积的最大值为 ，所以 ，解得 ． 因为 ， 为等边三角形，所以四面体 为正三棱锥， 因为 ， ，所以 ，设 的中心为 ，则 ， 易知 平面 ，所以 ， 由点 在四面体 内部，可得 ，所以 ． 在 中， ， ，所以 边上的高 ， 所以四面体 的表面积为 ，故选C． 13． 【解析】由题可得 ，因为向量 与 共线，所以 ，解得 ． 14． 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 由 可得 ，观察可知，当直线 过点 时， 取得最大值， 由 ，解得 ，即 ，所以 ． 15． 【解析】易知当 时，函数 单调递增，且 ，故当 时， ，当 时， ，所以当 时，不等式 的解集为 ．因为函数 的图象关于原点对称，所以 ，且当 时，不等式 的解集为 ．故不等式 的解集为 ． 16． 【解析】将 代入 ，消去 可得 ．设 ，因为点 在正方形 内部（不包括边界），所以 ，即 ，所以 ，所以 ，上式两边同时除以 ，可得 ，结合 ，解得 ，所以椭圆 的离心率 的取值范围为 ． 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题可得频率分布表如下表所示： 睡眠时间（小时） 频数（天） 频率 （2分） 故该抑郁症患者这 天的日平均睡眠时间为 （小时）．（5分） （2）补充完整的 列联表如下： 睡眠时间少于 小时 睡眠时间不少于 小时 总计 发病次数不小于 次 发病次数小于 次 总计 （7分） 所以 的观测值 ，（10分） 故没有 的把握认为“睡眠时间的长短”与“发病次数的多少”有关系．（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为平面 与平面 无公共点，所以平面 平面 ， 因为 ，所以 ， ， ， 四点共面，（2分） 因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 ，（4分） 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．（5分） （2）设 与 相交于点 ，连接 ， 因为四边形 为菱形，所以 ， 为 的中点， 因为 为等边三角形，所以 ， 又 ，所以 平面 ， 因为 平面 ，所以平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，（7分） 过点 作 交 于点 ， 因为 平面 ，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 平面 ． 因为 ， 平面 ，所以 平面 ， 所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离．（9分） 在菱形 中，由 ， ，可得 ， ， ． 因为 为