数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

2020年高考考前押题密卷（江苏卷） 数学 全解全析 1． 【解析】由题可得，因为，所以． 2．20 【解析】由可得，所以． 3． 【解析】根据该算法的功能可知，最后输出的． 4． 【解析】由题可得这名教师捐款数额的平均数为（元）． 5． 【解析】由题可得，解得且，所以函数的定义域为． 6． 【解析】因为，所以，所以在上的投影为． 7． 【解析】因为为第二象限角，，所以， 所以． 8． 【解析】当时，由可得，解得；当时，由可得，解得，故不等式的解集为． 9． 【解析】由题可得，解得，则该圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为． 10． 【解析】记这6个热点话题分别为A，B，C，D，m，n，其中m，n为本地热点话题，从这6个热点话题中任选2个，不同的选法有：AB，AC，AD，Am，An，BC，BD，Bm，Bn，CD，Cm，Cn，Dm，Dn，mn，共15种不同的情况，其中有且仅有1个本地热点话题的选法有：Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn，Dm，Dn，共8种不同的情况，故考生小李所选话题中有且仅有1个本地热点话题的概率． 11． 【解析】因为抛物线的焦点为，所以，所以抛物线的方程为， 设过点的切线方程为，将代入，消去可得， 令，可得，设，易得， 所以． 12． 【解析】由，，可得，，解得，，设数列的公差为，则，所以．故数列的前项的和为． 13． 【解析】因为圆与圆外切，所以，解得，过点的圆与圆的公切线方程为，即，易得直线的方程为，由，可得，故点的坐标为．设双曲线的下焦点为，则，易知线段与双曲线无交点．因为，所以，故的最小值为． 14． 【解析】设，则，其大致图象如下图所示，则原问题等价于：存在，使得函数的图象与直线有个不同的交点．当函数的图象与直线有个不同的交点时，，又，所以．设，，则恒成立，所以函数在上单调递减，故的最小值为，所以，解得，故的取值范围为． 15．（本小题满分14分） 【解析】（1）因为，且为的中点，所以，（2分） 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，（4分） 又平面，所以平面平面．（7分） （2）如图，连接，与交于点，连接， 因为，为的中点，所以， 又，所以四边形为平行四边形，（10分） 所以，所以为的中点，又为中点，所以，（12分） 因为平面，平面，所以平面．（14分） 16．（本小题满分14分） 【解析】（1）由及正弦定理可得， 因为，所以，即，（2分） 所以， 由于与的符号相同，所以，均为锐角，所以，（4分） 所以，即，（6分） 当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为， 所以角的最大值为．（8分） （2）由（1）可知，当角最大时，，则，，（9分） 因为的面积为，所以，解得，所以．（11分） 由余弦定理可得，所以．（14分） 17．（本小题满分14分） 【解析】（1）由题可知，该货车到达目的地需要小时， 所以．（3分） （2）由可得，即，解得， 所以所需的0号柴油费用不超过元时，的取值范围为．（8分） （3）因为，当且仅当，即时，取等号， 所以所需的0号柴油费用最低时所用运输时间（小时），（11分） 因为运输速度最快时所用运输时间（小时），所以， 所以按照A公司的规定，该货车应采用运输速度最快的方式运输．（14分） 18．（本小题满分16分） 【解析】（1）设，， 因为椭圆的离心率为，所以，所以， 又，所以，所以，（2分） 在中，由余弦定理可得， 所以， 又，所以，所以， 所以的面积为．（4分） 因为的内切圆的半径为，所以的面积为， 所以，解得（舍去）或，所以，， 所以椭圆的标准方程为．（6分） （2）由题易得，设圆与x轴切于点，则， 由（1）可得， 所以，（9分） 又，所以，所以， 所以．（11分） （3）由题可得直线的方程为， 将代入，消去可得， 设，则， 所以，（13分） 所以 ， 因为，所以，所以． 所以的取值范围为．（16分） 19．（本小题满分16分） 【解析】（1）由题可得函数的定义域为，，， 则当时，，，（2分） 令可得，令可得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得极大值为，无极小值．（5分） （2）由（1）知，， 所以， 所以． 因为函数在上单调递增，所以当时，，即， 所以当时，，设，则恒成立．（7分） 因为， 所以函数在上单调递减，所以函数的最小值为， 所以，故实数的取值范围为．（10分） （3）由（2）可知，当时，在上单调递增， 所以当时，，即，所以， 令，由，可得， 所以，即，当且仅当时取等号，（13分） 所以，，，， 以上各式相加可得，即．（16分） 20．（本小题满分16分） 【解析】（1）①假设数列具有“单调有界性”， 则存在正数，使得对任意的，，且，都有成立， 即，即．（2分） 假设，其中表示不超过的最大整数， 则不论取任何正数，对任意的，总有，与矛