强化卷05（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第二期【浙江专版】 专题05 4月二模精选压轴卷（第2卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 2．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 4．若不等式在的定义域内恒成立，则的取值范围是______. 5．如图，已知抛物线的标准方程为，其中为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点交抛物线于点，直线过点交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点． （1）若弦的长度为8，求的面积； （2）求的最小值． 6．已知函数有两个零点. (1)求的取值范围； (2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有? 若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第二期【浙江专版】 专题05 4月二模精选压轴卷（第2卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题 本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用. 2 选择题10 2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三模拟测试数学试题 本题主要考查椭圆的定义及离心率． 3 填空题16 2020届浙江省温州中学高三高考模拟测试数学试题 本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用. 4 填空题17 浙江省温州中学2019-2020学年高三期末数学试题 本题考查不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题关键. 5 第21题 浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三返校考试数学试题 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查与焦点弦有关的问题. 6 第22题 2020届浙江省衢州二中高三下学期模拟考试数学试题 利用导数研究不等式恒成立或存在问题，利用导数研究函数的单调性. 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【解析】当时，，即，且. 故， ，故.故选：. 2．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，所以， 则， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时， ， 点在以为焦点的椭圆上，， 由椭圆的定义得， 所以椭圆的离心率，故选B. 3．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】根据题意,连接,如下图所示: 在等腰三角形中,已知, 则由向量数量积运算可知 线段的中点分别为则 由向量减法的线性运算可得 所以 因为,代入化简可得 因为，所以当时, 取得最小值 因而，故答案为: 4．若不等式在的定义域内恒成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】当时显然成立； 当时，不等式化为，当时显然成立， 而当时与的图象有一个交点，如图1， 其横坐标记为，渐近线在轴右侧，在交点左侧. 当时，，，矛盾，故不成立. 当时，不等式化为.当时显然成立， 而当时，注意到与交于点. 当时不等式显然成立，只需考虑时的不等式， 此时在图象下方，为保证时不等式成立，需如图2所示，必须在上方，于是去绝对值得，即.令，，， 则在上单增，在上单减， 故恒成立，解得. 综上，.故答案为：. 5．如图，已知抛物线的标准方程为，其中为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点交抛物线于点，直线过点交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点． （1）若弦的长度为8，求的面积； （2）求的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因为焦点坐标为，所以， 所以抛物线的方程为. 设直线的方程为（为斜率的倒数）. 由，得，则有 所以， 的面积为. （另解：到直线的距离为，所以的面积为）