《2020年中考数学保A必刷压轴题(湖南长沙专版)》（五）：代几综合（函数与圆综合）专题

《2020年中考数学保A必刷压轴题(湖南长沙专版)》（五） 代几综合（函数与圆综合）专题 1.已知抛物线y=x2+mx-2m-4（m＞0）。 （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上； ①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； ②若点C关于直线x=—的对称点为点E，点D（0,1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长为l，⊙P的半径记作r,求的值。 2.（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标； （2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； （3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标． 3.（2019•长沙）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C． （1）求点A的坐标； （2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E． ①如图1，求证：CE＝DE； ②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值． 4.（2019•鄂尔多斯）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点． （1）求抛物线的解析式． （2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值． （3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 5.（2019•雅安）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：点P在线段MF的中垂线上； （3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值； （4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系． 6.（2019•梧州）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1． （1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值； （2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式． 7.（2019•柳州）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BDP周长的最小值； （3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积． 8.（2020•宁波模拟）在平面直角坐标系中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”．已知抛物线，记与轴的两交点中的右侧交点为点，其顶点为点． （1）试求抛物线的“不动点”的坐标． （2）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该拋物线的“不动点”，若是以为腰的等腰三角形，求的面积． （3）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，若与相似． ①求新抛物线的解析式； ②若点的横坐标为，点是半径为的上一动点，当点运动到某一位置时，的值最小，请直接写出这个最小值． 9．（2019•西宁二模）如图，半径为1的与轴交于，两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过，两点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）经过坐标原点的直线与相切，求直线的解析式； （3）试问在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10.（2019秋•鄞州区期中）如图①，已知抛物线的顶点