2.2.2第2课时利用完全平方公式进行计算-湘教版七年级数学下册课件(共15张PPT)

湘教版 七年级下册 2.2.2 完全平方公式 第2课时 利用完全平方公式进行计算 学习目标 1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点） (a+b)2=a2+2ab+b2， 我们把 (a-b)2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 完全平方公式的数学表达式： 复习引入 1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 答：相等. 这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2. 还可用完全平方公式将它们分别展开，可得…… （1） （2） 解：原式= 解：原式= 例1 计算： （1） 1042 解 1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816. 例2 运用完全平方公式计算： （2） 1982 解：1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204. 例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2 的值． 解：因为a＋b＝7， 所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29. (a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9. 要熟记完全平方公式哦！ 例4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①; ∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正