第三单元 空间图形的基本关系与公理-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( ( !!!! #/! !解析"! ! "从三棱锥的正左方看#可知三棱锥的侧视图应是 图 #! ! ( 分" ! # "俯视图如图所示) ! ' "几何体的直观图) # , 分$ 第三单元 ! 空间图形的基本关系与公理 !!$ ! !解析"不同在任何一个平面内的两条直称为异面直线# 可得 $ 正确#故选 $! #!$ ! !解析"若三条直线相交于一点#可能不共面# % 错误$当 圆心和圆上两点共线时#不能确定一个平面# " 错误$点在直 线上时#无法确定一个平面# & 错误$梯形的两条底边平行#因 此可以确定一个平面# $ 正确 ! 故选 $! '!" ! !解析"若四点共线#可作无数个平面$若只有三点共线# 可作 ! 个平面$若四点恰为某三棱锥的四个顶点时#能作 ( 个 平面#故选 "! (!$ ! !解析"直线与平面相交'直线与平面平行时#直线上都有 无数个点在平面外 ! )!% ! !解析"结合长方体知#垂直于同一直线的两直线可能相 交#因此 % 是错误的命题#不是公理#故选 %! *!& ! !解析" 3% - ( # !. " -( # 4% - " # 3% - "& # 4% -# $ 3$ - " # $ -# # 4 点 $ 和点 % 是两个平面 # # " 的公共点#故选 &! +!$ ! !解析"有两组对应边平行#则它们所夹的角相等或互补# 因此这两个三角形可能全等#也可能不全等#故选 $! ,!& ! !解析"在正四棱台中# "2%2 # &2$2 #又 "2%2 / 平面 &$$2 &2 #所以 "2%2 # 平面 &$$2&2 #又 &&2 0 平面 &$$2& #所以 "2%2 与 &&2 异面$又因为四边形 &$$2&2 是等腰梯形#所以 &&2 与 &2$2 不垂直#即 &&2 与 "2%2 不垂直 ! 故选 &! .!" ! !解析"在正方体中#每条棱都与四条棱异面#且它们所成 的角刚好是 ./: #而正方体有 !# 条棱#因此#%理想异面直线 对&的对数 - !#9( # -#( #故选 "! !/!" ! !解析"水面的形状问题其实是正方体的截面问题由图 ! ! "! # "可知 !" 正确#由图! ' "知 # 错误$由图! ( "知#当水面 是梯形时#水的形状可以为棱台 ! 故选 "! !!! 相交 ! !解析"在正方体 "&$%0" ! & ! $ ! % ! 中#连接 % ! $! 3" ! & # % ! $ # 4" ! & 与 % ! $ 可以确定平面 " ! &$% ! #又 3#. 0 平面 " ! &$% ! #且 #. 与 " ! & 不平行# 4 直线 " ! & 与 直线 #. 的位置关系是相交 ! !#!) ! !解析" $# 与正方体上底面平行#且在正方体下底面内# 而与它相交的平面分别是前'后'左'右四个平面#即 7-! # 8 -( #因此 758-)! !'!(): ! !解析"取 "% 的中点 5 #连接 5# # 5. #则 5# # "$ # 4 ( 5#. 就是 #. 和 "$ 所成的角#又 5. # &% #且 "$ $ &% # "$-&% # 4 % 5#. 是等腰直角三角形# 4 ( 5#.- (): # 4#. 和 "$ 所成的角为 ():! !(*/: ! !解析"将正方体的展开图还原为正 方体#如图# "& ' $% 为相邻表面且无公共 顶点的两个面上的对角线# 4"& 与 $% 所成的角为 */:! !)! !解析"由主视图和俯视图知原几何体为 直三棱柱#如图所示 ! ! ! "与棱 "& 所在直线平行的棱为 " ! & ! ! ! # 分" ! # "与棱 "& 所在直线异面的棱为 " ! $ ! # & ! $ ! # $$ ! ! ! ( 分" ! ' "与平面 "&$ 平行的平面为平面 " ! & ! $ ! ! ! * 分" ! ( "与 平 面 "&$ 相 交 的 平 面 为 平 面 "$$ ! " ! #平 面 "&& ! " ! #平面 &$$ ! & ! ! ! !/ 分" !思路点拨"有关简单几何体模型中点"线"面之间的位置关系 的题目!做题时!不要主观臆断!首先仔细回忆点"线"面之间 的位置关系!然后认真观察模型!体会其空间关系!从而得解 ! !*! !解析"! ! " 3# # . 分别是棱 "& # &$ 的中点# 4#. , ! # "$ # 同理 65 , ! # "$ # 4#. , 65 # 4 四边形 #.56 是平行四边形#即 # # . # 5 # 6 四点共面 ! ! ( 分" ! # " 3 四边形 #.56 为矩形# 4#. $ .5! 又由! ! "知 #. #