第1章 4 空间图形的基本关系与公理-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 §4　空间图形的基本关系与公理 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 某市乔记餐馆虽说饭食不算最好，但却以美味乳酪而远近闻名．块块乳酪 状如圆盘、饶有风趣．一刀下去，就把一块乳酪一切为二．连切两刀，不难将其分成四块，三刀则切成六块．一天，服务员小林请厨师把乳酪切成八块．厨师：“好，我只要这样切四刀就成了．”小林把切好的乳酪往桌子上送时，忽然悟到厨师只需要切三刀便可以把乳酪分成八块． 小林想出了什么妙主意？ 思考：______________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 空间图形的基本位置关系 直线上 直线外 平面内 平面外 同一个平面 没有公共点 一个公共点 无数个 只有一个 没有 没有公共点 不重合 有公共点 任何一个平面 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1点与直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(①点在直线上 ,②点在直线外 )),2点与平面\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(①点在平面内 ,②点在平面外 )),\a\vs4\al(3两条,直线)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(①平行直线：在同一个平面 内，没有公共点 ,　的两条直线,②相交直线：只有一个公共点 的两条直线,③异面直线：不同在任何一个平面 内的两条,　直线)),\a\vs4\al(4直线,与平面)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(①直线在平面内：直线和平面有无数个 ,　公共点,②直线与平面相交：直线和平面只有一个 ,　公共点,③直线与平面平行：直线和平面没有 ,　公共点)),\a\vs4\al(5平面,与平面)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(①平行平面：没有公共点 的两个平面,②相交平面：不重合 ，但有公共点 的两,　个平面)))) 一、空间图形的基本关系 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．在平面几何的学习中，我们知道“如果两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行”，这个结论在空间图形中是否依然成立？ 答案　不成立．在空间中，若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 不在一条直线 有且只有 有且只有 二、空间图形的公理 文字语言 图形语言 符号语言 公 理 1 过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 若A，B，C三点不共线，则有且只有一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 两点 在平面内 有一个 公共点 有且只有 α∩β ＝l且A∈l 公 理 2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内) 若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则lα 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过点的公共直线 若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝ l且 A∈l lα 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 2．三点确定一个平面吗？ 答案　当三点在一条直线上时，不能确定一平面．当三点不在同一条直线上时，确定一个平面． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 3．“确定”与“有且只有一个”的含义一样吗？你是怎样理解的？ 答案　一样，“有且只有一个”的含义要准确理解．这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，公理1强调的是存在和唯一两个方面，因此“有且只有一个”必须完整的使用，不能仅用“只有一个”来替代“有且只有一个”，否则就没有表达存在性．“确定一个平面”中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和唯一性这两方面的，这个术语今后也会常常出现，要理解好． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 锐角(或直角) 0°＜θ≤90° 90° 三