第四单元 平行关系(A卷 单元过关检测)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

需要过该点作另一直线的平行线即可 6 !,! !解析"! ! "如图#连接 &% ' & ! % ! ! 在 % "&% 中#因为 # ' . 分 别为 "& ' "% 的中点#所以 #. , ! # &% #同理# # ! . ! , ! # & ! % ! ! 在正方体 "&$%0" ! & ! $ ! % ! 中# && ! , %% ! #所以 四边形 && ! % ! % 为平行四边形 ! 因此 &% , & ! % ! #所以 #. , # ! . ! ! ! ) 分" ! # "取 " ! & ! 的中点 9 #连接 . ! 9 ' &9 #则 9. ! , & ! $ ! #又 & ! $ ! , &$ #所以 9. ! , &$ #所以四边形 &9. ! $ 为平行四 边形#因此 &9 # $. ! ! 因为 " ! 9- ! # " ! & ! # &#- ! # "& #且 " ! & ! , "& #所以 " ! 9 , &# #所以四边形 &9" ! # 为平行四 边形#则 &9 # " ! #! 因此 $. ! # " ! #! 同理可证 " ! . # $# ! ! 因为 ( #" ! . 与 ( # ! $. ! 的两边分别对应平行#且方向相 反#所以 ( #" ! .- ( # ! $. ! ! ! !/ 分" !规律总结"# ! $求证两直线平行!有两种方法(一是应用公理 ( !即找到第三条直线!证明这两条直线都与之平行!这是一 种常用方法!证明时!要充分利用平面几何知识)二是证明在 同一平面内!这两直线无公共点 ! # # $求证角相等!也有两种 方法(一是等角定理!证明时!先证明两个角的两边对应平 行!再说明两边的方向相同或相反!在证明的过程中!常用到 公理 ( )二是用三角形全等或相似 ! !.! !解析"! ! "连接 ): #由 ): # "% 知# "% 与 ): 确定一个平 面 ! ! 因为 ) ' $ ' 9 三点确定一个平面 " #所以平面 ! #平面 " 和平面 "&$% 两两相交#其中两条交线为 %" ' $9 #且交线 %" 与 $9 不平行且共面 !4%" 与 $9 必相交#记交点 为 ; # 4); 是 ! 与 " 的交线 ! 令 ); 与 ": 交于 3! 4 直线 )3; 即为所求的直线 ! ! ) 分" ! # "在 78 % ";9 中#易知 ";-! #又易知 % "3; &% :3) # 4 "3 3: - "; :) -# # ":- 槡) # # 4"3- 槡) ' # 43;- "; # 5"3槡 #- 槡!( ' ! ! !/ 分" !规律总结"解决截面问题的关键是确定两个相交平面的交 线!而确定两平面的交线的突破口是求两个平面的公共点! 可先找到分别在已知两个平面内!且同时在第三个平面内的 相交直线!通过延长相交直线得到交点!利用公理 ! 即可推 出该点就是所要找的两平面的公共点!再设法找出其他公共 点后!即可确定交线 ! #/! !解析"! ! "如图#连接 #. ' $% ! !3#. # $% ! # #.- ! # $% ! # 4 直线 % ! . 和 $# 必相 交#设 % ! . 与 $# 交 于 点 3 # 3% ! . 在平面 "" ! % ! % 内# 3 在 % ! . 上# 43 在平面 "" ! % ! % 内#又 $# 在 平面 "&$% 内# 3 是 $# 上的点# 43 是平面 "&$% 与平面 "" ! % ! % 的公共点#而平面 "&$% 与 平面 "" ! % ! % 的交线为 "% # 43 在 "% 上# 4$# ' % ! . ' %" 三线共点 3! ! * 分" ! # "设 $# ' % ! . 确定平面 ! #则平面 ! 与平面 "&$% 交于直 线 $# #且 % ! ' # 在平面 ! 内# 3. ' 5 是平面 ! 内的点# 4.5 在平面 ! 内# 46 是平面 ! 内的点# 46 在交线 $# 上#又 3 3 在交线 $# 上# 43 ' # ' 6 三点共线 ! ! !# 分" !规律总结"# ! $证明三线共点的基本方法是(先确定待证的 三线中的两条相交于一点!再证明此点是两直线所在平面的 公共点!第三条直线是两个平面的交线!由公理 ' 知!不重合 的两个平面的公共点在它们的交线上!从而证明了三线共 点)# # $证明三点共线问题的常用方法有两种(一是首先找出 两个平面!然后证明这三个点都是这两个平面的公共点!根 据公理 ' !这些点都在交线上)二是选择其中两点确定一条 直线!然后证明另一点在其上 ! 第四单元 ! 平行关系 % 卷#单元过关检测 !!$ ! !解析"本题