第五单元 垂直关系(A卷 单元过关检测)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( , !!!! !*! !解析"如图#取 3" 的中点 6 #连接 #6 # %6! ! ! 分" 3# 为 3& 的中点# 4#6 # "& # #6 - ! # "& # ! ' 分" 又 3"& # $% # "&-#$% # 4#6 # $% # #6-$% # ! * 分" 4 四边形 %$#6 是平行四边形# 4$# # %6! ! , 分" 又 3%6 0 平面 3"% # $# 1 平面 3"% # 4$# # 平面 3"%! ! !/ 分" !解题探究"证明直线与平面平行!可以利用线面平行的判定 定理证明)也可以先证明面面平行!然后利用面面平行的性 质进而证明线面平行!要注意定理之间的相互转化及其 应用 ! !+! !解析"! ! "连接 $ ! % # &$ ! # &%! 3# # . # 5 分别是 $% # $% # $$ ! 的中点# 4.5 # $ ! % # #5 # &$ ! # #. # &% # 4 平面 #.5 # 平面 &$ ! % # ! # 分" 又 3&% # & ! % ! # $ ! % # "& ! # &$ ! # "% ! # 4 平面 &$ ! % # 平面 "& ! % ! # ! ( 分" 4 平面 "& ! $ # 平面 #.5! ! * 分" ! # "在正方体中显然有 " ! & # % ! $ # ! , 分" 4 ( "$% ! 即为异面直线 "$ 与 " ! & 所成的角 ! ! , 分" 4 % "$% ! 为正三角形# 4 ( "$% ! -*/: # 即异面直线 "$ 与 " ! & 所成的角为 */:! ! !# 分" !名师点睛"证明在面面平行!要紧扣判定定理)求异面直线 所成的角时!要先证后求!并注意角的取值范围 ! !! 图 ! !,! !解析"方法一)如图 ! #取线段 3& 的中 点 # # 3$ 的中点 . #连接 "# # #. # %. #则 #. 是 % 3&$ 的中位线 ! 4#. # &$ # #.- ! # &$! ! ( 分" 3"% # &$ # "%- ! # &$ # 4"% # #. # "%-#. # 4 四边形 #.%" 是平行四边形# 4"# # %. # ! , 分" 3"# 1 平面 3$% # %. 1 平面 3$% # 4"# # 平面 3$%! ! !! 分" 4 线段 3& 的中点 # 是符合题意的点 ! ! !# 分" !!! 图 # 方法二)如图 # #取线段 3& 的中点 # # &$ 的中点 . #连接 "# # #. # ". #则 #. 是 % 3&$ 的中位线# 4#. # 3$! ! ( 分" 3#. 1 平面 3$% # 3$ 0 平面 3$% # 4#. # 平面 3$%! ! * 分" 3"% # &$ # "%- ! # &$ # $.- ! # &$ # 4"% # $. # "%-$.! 4 四边形 %".$ 是平行四边形# 4". # $%! 3". . #.-. # 4 平面 "## # 平面 3$%!3"# 0 平 面 "#. # 4"# # 平面 3$% # 4 线段 3& 的中点 # 是符合题意的点 ! ! !# 分" !规律总结"解决探究性问题一般要采用执果索因的方法 ! 假 设求解的结果存在!从这个结果出发!寻找使这个结论成立 的充分条件 ! 如果找到了符合题目结果要求的条件!则存在) 如果找不到符合题目结果要求的条件#出现矛盾$!则不 存在 ! !.! !解析" 3"--"& # ". $ -& # 4 点 . 是 -& 的中点# ! # 分" 3# # . 分别是 -" # -& 的中点# 4#. # "&! ! ( 分" 又 3#. 1 平面 "&$ # "& 0 平面 "&$ # 4#. # 平面 "&$ # ! * 分" 同理) .5 # 平面 "&$! ! , 分" 又 3#. . .5-. # #. # .5 0 平面 #.5 # 4 平面 #.5 # 平面 "&$! ! !/ 分" !易错点拨"在推证线面平行时!一定要强调直线不在平面 内)在证明面面平行时!一定要强调两条直线是相交直线!否 则!会出现错误 ! #/! !解析"分别取 "& # $ ! % ! 的中点 9 # : # 连接 " ! 9 # 9$ # $: # :" ! ! 3" ! : # 3$ ! # 9$ # " ! :-3$ ! -9$ # 4 四边形 " ! 9$: 是平行四边形 ! ! # 分" 又 3" ! : # 3$ ! # " ! 9 # &3 # " ! : . " ! 9-" ! # $ ! 3 . 3&-3 # 4 平面 " !