第五单元 垂直关系(B卷 名校好题精练)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

3"%2 $ #%2 # 4"%2 $ 平面 #&%2 # 3"%2 0 平面 "&%2 # 4 平面 "&%2 $ 平面 #&%2 # 且交线为 &%2! ! * 分" 作 .5 $ &%2 #垂足为 5 #则 .5 $ 平面 "&%2 #连接 "5 #则 ( ."5 是直线 "$ 与平面 "&%2 所成的角 ! ! + 分" 由平面几何的知识可知#. .& - #$ "& - ! # # 4#.- ! ' #&- 槡# ' # .&- # ' #&- 槡# # ' ! ! , 分" 在 78 % "#. 中# ".- "# # 5#.槡 #- #5槡 # . - 槡# ) ' ! 由! ! "可知 &# $ 平面 "#%2 # 4&# $ %2# #在 78 % %2#% 中# %2& - %2&5#&槡 # - ! # 5 !槡#"槡 # 槡- '! 在 *1 % #&%2 中#.5 .& - %2# %2& #可求得 .5- 槡# * . ! ! . 分" 4;<= ( ."$- .5 ". - 槡# * . 槡# ) ' - 槡'/ !) ! ! !/ 分" !名师点睛"解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折 前后哪些量改变"哪些量不变!抓住翻折前后不变的量!充分 利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 ! 第五单元 ! 垂直关系 " 卷#名校好题精练 !!& ! !解析"本题主要考查线面垂直性质的应用及空间线线之 间位置关系的判定 ! 过直线 = 作一个平面 " #使得 " .! -@ #则 = # @! 因为直线 < $ 平面 ! # @ 0! #所以 < $ @ #因为 = # @ #所以 < $ =! 当 = 与 < 相交时为相交垂直#当 = 与 < 不相交时为异面 垂直#故选 &6 #!" ! !解析"本题主要考查线线'线面与面面的平行关系与垂 直关系的应用 ! 因为 !# " #且 7 $! #所以 7 $ " #又 8 0 " #所以 7 $ 8 # ! 对$ " 中的 7 # 8 还有可能相交或异面$ # 中# ! # " 还 可能相交$因为 7 # 8 #且 7 $! #所以 8 $! #又 8 0 " #所以 !$ " # % 对#故选 "! '!% ! !解析"本题主要考查线面垂直的判定与性质的应用 ! 易 知 3" $ "$ # 3" $ "% # 3" $ "& # &$ $ "% # &$ $ 3% # "$ $ "&! 图中的直角三角形分别为 % 3"$ # % 3"% # % 3"& # % "%$ # % "%& # % 3$% # % 3%& # % "&$ #共 , 个#故选 %! (!& ! !解析"本题主要考查面面垂直性质的应用 ! !$ " # < 0! # = 0 " # < $ = #当 !. " -< 时# = $ < $当 < . " -= 时# < $ " #其他情形 则未必有 = $! 或 < $ " #所以选项 % ' " ' $ 都错误#故选 &6 )!$ ! !解析"本题主要考查线面垂直'平行性质的综合应用 !7 #! # 8 # " 且 !# " #则 7 与 8 可能相交或异面或平行#故 ! 不 正确#排除 % ' & $若 7 $! # 8 $ " 且 !$ " #则 7 $ 8 成立#故 " 正 确#排除 " #故选 $! *!" ! !解析"本题主要考查面面垂直的性质与判定 ! 如图#正方 体中互相垂直的两个平面) " ! "&& ! # "&$%! 对于 ! #一个平 面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直 线#如图中 " ! & ! 与 "& 不垂直$对于 " #一个平面内的已知直 线必垂直于另一个平面内的无数条直线#如图#已知直线 " ! & #在平面 "&$% 中#所有与 &$ 平行的直线都与它垂直$ 对于 # #一个平面内的任意一条直线不 一定垂直于另一个平面#如图中 " ! & $ 对于 % #由面面垂直的性质定理#过一 个平面内任意一点作交线的垂线#则垂 线一定垂直于另一个平面#故选 "! +!" ! !解析"本题考查三棱柱的体积计算'线面角的求解 ! 设三 棱柱的高为 0 #则! # 9 ' # 槡9 '90- . ( #解得 0 槡- '!设三棱柱 底面 "&$% 的中心为 ; #则 3; 槡- '#";- # ' 9 槡' # 槡9 '-!! 在 78 % "3; 中# ( 3"; 即为直线 3" 与平面 "&$ 所成的 角#且 8?= ( 3"; 槡- '#所以(3";- $ ' #故选 "! ,!% ! !解析"本题主要考查二面角 的定义及求法 ! 如图#过点 $ 作平 面 " 的垂线#垂足为 % #过