第九单元 两条直线的交点、平面直角坐标系中的距离公式(A卷 单元过关检测)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( #/ !!! 故所求直线的方程为 '+0# / -/ 或 +5 / 0)-/! ! !/ 分" !规律总结"直线在坐标轴上截距相同时!该直线可能通过原 点!此时在两个坐标轴上的截距都为 / )也可能不过原点!此 时要设截距式方程!然后根据已有条件来求解 ! !+! !解析"设直线 ( 与 ( ! ) +0' / 5!/-/ 交于点 " ! '70!/ # 7 "# ! # 分" ( 与 ( # ) #+5 / 0,-/ 交于点 & ! 8 # ,0#8 "# ! ( 分" 又 "& 的中点是 3 ! / # ! "# 4 '70!/58-/ 75,0#8 , -# #解得 7-# 8 , -( # ! * 分" 4" ! 0( # # "# & ! ( # / "# ! , 分" 而直线 ( 过点 " ' & # 4 直线 ( 的方程为/0/ #0/ - +0( 0(0( # ! !/ 分" 整理得 +5( / 0(-/! ! !# 分" !方法技巧"已知直线方程!可以选取合适的字母表示直线上 的点!如本题中的 " " & 点的表示!然后再根据题目条件进行 求解 ! !,! !解析"! ! "当直线的斜率存在且不为零#即 " : / 且 & : / 时#直线与两坐标轴都相交$ ! ( 分" ! # "当斜率不存在#且不与 / 轴重合#即 &-/ 且 $ : / 时#直 线只与 + 轴相交$ ! , 分" ! ' " 33 ! + / # // "在直线 "+5& / 5$-/ 上# 4"+ / 5& // 5$ -/ # ! . 分" 即 $-0"+ / 0& // # ! !/ 分" 代入直线方程 "+5& / 5$-/ #整理得 " ! +0+ / " 5& ! / 0 // " -/! ! !# 分" !名师占据"对于用一般表示的直线方程!要牢记其表示 + 轴" / 轴或者与它们平行的直线的条件等相关结论 ! 与 + 轴 平行!即与 / 轴垂直!此时倾斜角为 /: !斜率为 / !直线可表 示为 / -7 的形式)与 / 轴平行!即与 + 轴垂直!此时倾斜角 为 ./: !斜率不存在!直线可表示为 +-8 的形式)直线过原 点时! $-/! 这些结论对解答选择题"填空题帮助很大 ! !.! !解析"! ! "方法一设直线 ( 的斜率为 A ! # 3( 与 / -0#+5) 平行# 4A ! -0# # ! # 分" 由直线的点斜式方程知 ( 的方程为 / 5'-0# ! +0# "#即 #+ 5 / 0!-/! ! ) 分" 方法二 3 直线 / -0#+5) 的斜率为 0# #又 ( 与其平行#则 可设 ( 的方程为 / -0#+5= # ! # 分" 3( 过点 " ! # # 0' "# 40'-0#9#5= #则 =-! # 4( 的方程 为 / -0#+5! #即 #+5 / 0!-/! ! ) 分" ! # "方法一)设直线 ( 的斜率为 A # !3 直线 / -0#+5) 的斜 率为 0# # ( 与其垂直# 4A # - ! # # ! + 分" 由直线的点斜式方程知 ( 的方程为 / 5'- ! # ! +0# "#即 + 0# / 0,-/! ! !/ 分" 方法二) 3 直线 / -0#+5) 的斜率为 0# # ( 与其垂直#可设 ( 的方程为 / - ! # +5@ # ! + 分" 又 3( 过点 " ! # # 0' "# 40'- ! # 9#5@ #则 @-0( # 4( 的 方程为 / - ! # +0( #即 +0# / 0,-/! ! !/ 分" !方法技巧"两条直线平行!则它们的斜率相等)两条直线垂 直!则它们斜率的乘积为 0!! 据此可以找出其斜率!然后再 用点斜式方程即可求解 ! #/! !解析"! ! "当 + # / 的系数不同时为零时#方程表示一条直 线 ! ! ! 分" 令 7 # 0#70'-/ #解得 7-0! 或 7-' # ! # 分" 令 #7 # 570!-/ #解得 7-0! 或 7- ! # # ! ' 分" 所以方程表示一条直线的条件是 7 : 0!! ! ( 分" ! # "由! ! "易知#当 7- ! # 时#方程表示的直线的斜率不 存在# ! ) 分" 此时的方程为 +- ( ' #它表示一条垂直于 + 轴的直线 ! ! * 分" ! ' "依题意#有 #70* 7 # 0#70' -0' #所以 '7 # 0(70!)-/ # ! + 分" 解得 7-' 或 7-0 ) ' ! 由! ! "知当 7-' 时#直线与 + 轴重合#不符合题意 ! 因此#所求 7-0 ) ' ! ! , 分" ! ( "因为直线 ( 的