模块检测-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( '# !!! D 两点间的距离是 !)+槡* ! !!#分" !规律总结"本题主要考查空间直角坐标系的应用!以及空 间两点间的距离公式 ! 在空间几何体中求两点间的距离时! 可以建立适当的空间直角坐标系!确定点的坐标!利用空间 两点间的距离公式求得 ! !,! !解析"如图所示#过 % 分别作 / 轴 和 4 轴的垂线#垂足分别为 # ' . # ! ! 分" 又点 % 正好在坐标平面 / )4 上# 所以 %# $ 平面 "&$ # ! ( 分" 又 ; &$ ; -( # ( &%$-./: # ( %$&-'/: #所以 ; &# ; -! # ; %# ; 槡- '#;)&;-## !*分" 所以 ; )# ; - ; )& ; 0 ; &# ; -! #所以 % ! / # 0! #槡'"! !,分" 又 " ! 槡' # # ! # # / "# 所 以 ; "% ; - ! 槡' # 0/ " # 5 ! ! # 5! " # 5 ! 槡/0 '"槡 # 槡- *! !!#分" !名师点睛"本题主要考查空间直角坐标系和空间两点间的 距离公式"解决本题的关键是确定 % 点的坐标!这要借助于 立体几何的知识 ! 先确定三棱锥 %0"&$ 中的位置关系和 数量关系!通过解直角三角形 %&$ 求得 ! !.! !解析"由于点 9 在 +) / 平面内#所以可设 9 ! < # = # / "# ! # 分" 又点 9 在直线 +0 / -/ ! +) / 平面内"上#所以 <0=-/ #即 = -< # ! ( 分" 所 以 9 ! < # < # / " ! 所 以 ; 9: ; - ! <0/ " # 5 ! <5# " # 5 ! /0! "槡 # - #<#5(<槡 5) - # ! <5! " #槡 5'# !+分" 又 < - " #所以当 <-0! 时# ; 9: ; 取最小值槡'# !.分" 所以点 9 的坐标为! 0! # 0! # / " ! ! !/ 分" !名师点睛"本题主要考查空间两点间的距离公式"直线的方 程和二次函数的最值问题 ! 解决本题的关键是确定点 9 的 坐标的特点!这要借助于空间直角坐标系的特点和直线方程 的定义!从而转化为求二次函数的最值问题 ! #/! !解析"如图所示#以 " 为原点#以 "& ' "% ' "" ! 所在直线分别为 + 轴' / 轴' 4 轴建立空间直角坐标系# ! # 分" 不妨设正方体的棱长为 ! #则 " ! / # / # / "# & ! ! # / # / "# $ ! ! # ! # / "# % ! / # ! # / "# " ! ! / # / # ! "# & ! ! ! # / # ! "# $ ! ! ! # ! # ! "# % ! ! / # ! # ! "# ! ( 分" 可求得 3 ! # ' # ! ' # ! ' "# ! ) 分" 所以 ; 3" ; - ( . 5 ! . 5槡 ! . - 槡* ' # ; 3& ; - ! . 5 ! . 5槡 ! . - 槡' ' # ; 3$ ; - ! . 5 ( . 5槡 ! . - 槡* ' # ; 3% ; - ( . 5 ( . 5槡 ! . -! # ; 3" ! ; - ( . 5 ! . 5槡 ( . -! # ; 3& ! - ! . 5 ! . 5槡 ( . - 槡* ' # ; 3$ ! ; - ! . 5 ( . 5槡 ( . -! # ; 3% ! ; - ( . 5 ( . 5槡 ( . - 槡# ' ' # ! . 分" ! 所以点 3 到各顶点的距离的不同取值有)槡' ' # ! # 槡* ' # 槡# ' ' #共 有 ( 个不同的取值 ! ! !/ 分" !规律总结"本题主要考查空间直角坐标系和空间两点间的 距离公式 ! 解决以正方体"长方体等为背景的距离问题时! 通常建立空间直角坐标系!利用空间两点间的距离公式来 解决 ! 模块检测 !!% ! !解析"本题主要考查圆的切线的知识 ! 圆 $ 的方程为! + 0# " # 5 / # -( #圆心为 $ ! # # / "#点 3 在圆上# A 3$ - 槡'0/ !0# - 槡0 '#所以切线的斜率为0 ! A 3$ - ! 槡' #故圆 $ 在点 3 ! ! #槡'"处 的切线方程为 / 槡0 '- ! 槡' ! +0! "#即 + 槡0 '/5#-/#故选%! #!& ! !解析"本题主要考查几何体和球面的关系'球的表面积 ! 这四点可作为一个正方体的顶点#则这八个顶点都在球面上# 球为正方体的外接球#所以 槡# '-#*#* 槡- '#--($* # - !#