专题1.2 一元一次不等式（组）（精讲精练）-2019-2020学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期末考试高分直通车（北师大版） 专题1.2 一元一次不等式（组）（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.不等式：不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 2.不等式的性质： （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：   若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或 ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或 （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 3.不等式的解集： （1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 5.一元一次不等式： （1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 6. 一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7.一元一次不等式组： （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 8. 一元一次不等式（组）的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式（组）； （3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答． 【典例剖析】 考点1 不等式的有关定义 【例1】（2019春•德惠市期末）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　） A．2℃～3℃ B．2℃～8℃ C．3℃～6℃ D．6℃～8℃ 【变式1.1】（2019春•莱州市期末）如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 【变式1.2】（2018春•潮南区期末）x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式1.3】（2019春•柳州期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是　 　． 【变式1.4】（2019春•北碚区期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 　mg． 考点2 不等式的基本性质 【例2】（2019秋•覃塘区期末）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C． D．ma＞mb 【变式2.1】（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（　　） A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b 【变式2.2】（2019秋•赫山区期末）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．4m＜4n D．﹣5m＞﹣5n 【变式2.3】（2019秋•滨江区期末