专题1.5 分式及运算（精讲精练）-2019-2020学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.5分式及运算精讲精练 【知识梳理】 1.分式的有关概念：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 2.分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 注意： （1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； （2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底； （3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 3．分式的加减运算 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减 ． 注意： （1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． （2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母． 4.分式的乘除运算 （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去． 5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 【典例剖析】 【考点1】分式及有意义的条件 【例1】（2019秋•浏阳市期末）分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠±1 【变式1.1】（2019秋•九龙坡区校级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2 【变式1.2】（2019秋•新化县期末）若分式的值不存在，则x的值是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C． D． 【变式1.3】（2019秋•太仓市期末）下列分式中，x取任意实数总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.4】（2019秋•咸丰县期末）要使分式有意义，x的取值是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 【考点2】分式值为零的条件 【例2】（2019秋•琼山区校级期末）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1 【变式2.1】（2019秋•武汉期末）若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．任意实数 【变式2.2】（2019秋•松桃县期末）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【变式2.3】（2019秋•长寿区期末）若分式0，则x的值是（　　） A．x＝±3 B．x＝9 C．x＝3 D．x＝﹣3 【变式2.4】（2019秋•自贡期末）已知分式的值等于零，则x的值为（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D． 【考点3】分式的基本性质 【例3】（2019秋•开福区校级期末）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【变式3.1】（2019秋•丹江口市期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3.2】（2019秋•玉环市期末）下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3.3】（2019秋•沙河市期末）若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是（　　） A． B． C． D． 【变式3.4】（2019秋•齐齐哈尔期末）若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．扩大16倍 【考点4】最简