专题1.6 分式方程（精讲精练）-2019-2020学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.6分式方程精讲精练 【知识梳理】 1.分式方程的有关概念 (1)分母里含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 2：分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根． 3.分式方程的应用 (1)分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． (2)解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答． 解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．找对等量关系最后一定要检验． 【典例剖析】 【考点1】分式方程的根 【例1】（2019春•南京期末）解分式方程1时，去分母变形后正确的是（　　） A．2﹣（x+2）＝1 B．2﹣x+2＝x﹣1 C．2﹣（x+2）＝x﹣1 D．2+（x+2）＝x﹣1 【变式1-1】（2019春•吴中区期末）分式方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 【变式1-2】（2019春•苏州期末）方程1去分母后，可得方程（　　） A．2x2+x﹣1＝0 B．x2﹣2x＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2+2x﹣2＝0 【变式1-3】（2019秋•涞水县期末）解分式方程时，去分母变形正确的是（　　） A．﹣1+x＝1+3（2﹣x） B．﹣1+x＝﹣1﹣3（x﹣2） C．1﹣x＝﹣1﹣3（x﹣2） D．1﹣x＝1﹣3（x﹣2） 【考点2】解分式方程 【例2】（2019秋•崇川区校级期末）解下列方程： （1）3 （2）0 【变式2.1】（2019秋•天峨县期末）若分式2与的值互为相反数，则x＝（　　） A． B． C． D． 【变式2.2】（2019秋•长春期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2 【变式2.3】（2019秋•太仆寺旗期末）分式方程1的解是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【变式2.4】（2019秋•高邮市期末）解分式方程 （1） （2） 【考点3】分式方程的增根（无解）问题 【例3】（2019秋•垦利区期末）若关于x的分式方程1有增根，则m的值是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3 【变式3.1】（2019秋•长葛市期末）关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．2 B．﹣7 C．5 D．﹣5 【变式3.2】（2019秋•唐县期末）若分式方程2有增根，则a的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．0 【变式3.3】（2019秋•梁子湖区期末）若关于x的方程2有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式3.4】（2019秋•常熟市期末）若关于x的分式方程1有增根，则a的值 　． 【考点4】分式方程的特殊解问题 【例4】（2019秋•南岸区校级期末）已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（　　） A． B． C． D． 【变式4.1】（2019秋•江油市期末）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 【变式4.2】（2019秋•莱芜区期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣3 B．a＞﹣3且a≠﹣2 C．a≥﹣3 D．a≥﹣3且a≠﹣2 【变式4.3】（2019秋•江北区期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4