专题1.7 平行四边形（精讲精练）-2019-2020学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.7平行四边形精讲精练 【知识梳理】 1.平行四边形的性质： （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等 ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2.平行四边形的判定 ： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB=DC，AD=BC ∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC ∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB ∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边行ABCD是平行四边形． 3.三角形的中位线： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点  ∴DE∥BC， 4.多边形内角和与外角和 （1）多边形的对角线： n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数） （2）多边形的内角和外角： 多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数） 多边形的外角和等于360度． 【典例剖析】 考点1 平行四边形的角的性质 【例1】（2019春•苍南县期末）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（　　） A．36° B．72° C．80° D．108° 【变式1-1】（2019春•富阳区期末）在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180° 【变式1-2】（2019春•萧山区期末）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（　　） A．60° B．80° C．100° D．160° 【变式1-3】（2019秋•乳山市期末）如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 考点2 平行四边形的对角线的性质 【例2】（2019秋•泰安期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　） A．24 B．26 C．28 D．20 【变式2.-1】（2019秋•莱芜区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8 【变式2.2】（2019秋•景县期末）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　） A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3 【变式2-3】（2019年•拱墅区期末）平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则它相邻两边长的长度不可以是（　　） A．4cm，7cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm 考点3 平行四边形有关线段的计算问题 【例3】（2019秋•南岗区期末）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　 　． 【变式3.1】（2019春•大渡口区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是　 ． 【变式3.2】（2019春•新洲区期末）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE＝8，则CE的长度为　 　． 【变式3.3】（2018秋•鄱阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为　 　． 【变式3.4】（2018秋•九龙坡区校级期末）已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过点B作BE⊥AC，垂足为E，延长BE与CD相交于点F． （1）如图1，若AE＝