北京市空中课京改版七年级数学下册 幂的运算综合应用（第二课时）（课件+教案+学习任务单）（ 共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 幂的运算综合应用（第二课时） 学科 数学 学段：初中 年级 七年级下册 教材 书名：义务教育教科书 出版社： 北京出版社 出版日期：2020年1月 教学目标及教学重点、难点 本节课主要知识是幂的运算性质的熟练运用和灵活运用。通过小专题复习的形式让学生理解并清晰记忆幂的运算公式和法则，再分题型进行强化拔高。通过具体的例题向学生渗透化归思想、方程思想，整体思想等数学思想，培养学生的应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 知识梳理 1. 复习幂的三种运算性质 2. 回忆等式的对称性 3. 幂的三种运算性质的逆运算。 (1)同底数幂乘法的逆运算： (2)幂的乘方的逆运算： (3)积的乘方的逆运算： 根据等式的对称性，将幂的三种运算性质的符号语言，等号左右两边交换顺序，得到新知幂的三种运算性质的逆运算。 新课 题型一 用幂的三种运算性质的逆运算进行简便运算 典型例题 用简便方法计算： 分析: 这道题目是两个幂相乘的形式，并且这两个幂的指数相同，可用积的乘方的逆运算，将底数先乘在一起再乘方。 巩固练习 用简便方法计算： 分析：这道题仍然是两个幂相乘的形式，但是这两个幂的指数不同，故需先转化为指数相同的两个幂相乘，再仿照例题的方法解题。 巩固练习 用简便方法计算： 分析：这道题目的思路仍是将两个指数不同的幂转化为两个指数相同的幂相乘的形式，但转化的方式不唯一。 方法1：将写为，然后用同底数幂乘法的逆运算解题。 方法2：将写为，然后用幂的乘方的逆运算解题。 方法3：将写为，然后用幂的乘方运算解题。 题型二 用幂的三种运算性质的逆运算解决求值问题 典型例题 分析：观察所要求的式子，指数2m+n是2m与n的和的形式，所以可以联想到同底数幂乘法的逆运算，将它化为两个幂乘积的形式。再利用幂的乘方的逆运算将转化为，然后将已知条件代入即可。 巩固练习 分析：利用同底数幂乘法的逆运算将转化为，求出后再与相加即可。 巩固练习 分析：这道题要求的式子比较复杂，先利用积的乘方和幂的乘方的运算性质进行化简，然后利用幂的乘方的逆运算解题。 巩固练习 分析：这道题有两种解题方法。 方法1，可将先利用同底数幂乘法的逆运算转化为，再分别利用条件求出和. 方法2，可将条件中写为，再转化为，利用整体思想求解。 题型三 用幂的三种运算性质的逆运算比较几个底数大于1的幂的大小。 典型例题 分析：通过先和，得到结论：在比较几个底数大于1，指数为正整数的幂时，如果这几个幂的底数相同，那么指数越大的幂越大；如果这几个幂的指数相同，那么底数越大的幂越大。所以，例题中的两个题目要先化为底数或者指数相同的形式再比较大小。 巩固练习 分析：两个幂的指数有最大公因数25，所以先将两个幂化为指数相同的形式再比较大小。 巩固练习 分析：这道题要比较两个乘法算式的大小关系。每一个乘法算式都是两个幂相乘的形式。先将这两个算式转化为其中一个因数相同的形式，只需再比较另一个因数即可。 题目中幂的指数很大，为学生设置了解题障碍，引导学生利用积的乘方的逆运算解题，体现出所学知识的优势，提高学生的学习兴趣。 练习第一题与例题类似，但两个幂的指数不同，相差1，引导学生先利用同底数幂乘法的逆运算降次再仿照例题计算。 练习第二题引导学生用多种方法解题，发散学生的思维。 求值问题引导学生将要求的式子利用幂的乘方的逆运算向已知条件转化，然后准确代入求值。 练习巩固，自我检查学习效果。 鼓励学生用多种方法解题，锻炼思维能力。 通过两个小问题，帮助学生发现几个底数大于1的幂比较大小的规律，然后引导学生将几个幂转化为底数或者指数相同的形式再比较大小。 练习巩固，自我检查学习效果。 题目难度呈阶梯式上升，拓展学生的思维。 总结 课堂小结 1. 同底数幂乘法的逆运算，可将指数相加的幂转化为两个幂相乘的形式。 2. 幂的乘方的逆运算，可将指数相乘的幂转化为幂的乘方形式。 3. 积的乘方的逆运算，可将指数相同的两个幂的乘积转化为先将两个幂的底数相乘再乘方的形式。 梳理知识 形成知识体系 作业 作业一 1．用简便方法计算： 作业二 根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意的关键之处等，简要撰写学习体会. 巩固知识 提升认识 $$初一年级 数学 幂的运算综合应用（第二课时） 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 知识梳理 首先请同学们跟着老师一起再来复习一下幂的三种运算性质： 第一种，同底数幂的乘法 底数不变，指数相加，符号表示为：a的m次方乘以a的n次方等于a的m