北京市空中课堂 京改版七年级数学下册 积的乘方（第一课时）（课件+教案+学习任务单）（ 共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 积的乘方(第一课时) 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1、理解积的乘方性质的推导根据； 2、会运用积的乘方性质进行计算； 3、在类比同底数幂的乘法性质及幂的乘方探究积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 教学重点：熟练运用积的乘方的性质进行计算. 教学难点：归纳积的乘方的运算步骤 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 1、 计算，并说明运算依据 （1） = ，（依据：同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加. 结果为：） = ，（依据：同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加. 结果为：） （3）= ，（依据：幂的乘方性质：底数不变，指数相乘. 结果为：） 2.用字母a、b、c表示乘法运算律为： . 乘法交换律：，乘法结合律：，乘法对加法的分配律：. 3.一个边长为a 的正方形，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的正方形的面积是多少？ ( 乘法的交换律、 结合律 ) ( 乘方的意义 )解： 【问题提出】观察算式具有什么特点？ 1、 乘方运算； 2、 底数为两个因式的乘积； 这种形式的运算称为积的乘方. 乘方的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质、乘法运算律都是本节课研究积的乘方性质的基础，通过复习为新知学习做准备。 通过实际问题引出积的乘方这种运算，体现研究积的乘方运算的实际意义 观察、归纳积的乘方运算的特点 新课 问题：根据幂的意义和乘法的交换律、结合律计算： 分析：进行的是什么运算？如何计算？每步的依据是什么？结果有什么特点？ ( 乘法的交换律、 结合律 ) ( 乘方的意义 ) ( 乘法的交换律、 结合律 ) ( 乘方的意义 ) 思考：观察上面三个式子，归纳概括积的乘方具有什么性质？猜想=？ 猜想：（n是正整数） 证明猜想： ( 乘法的交换律、 结合律 ) ( 乘方的意义 ) 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 符号表示： 思考：上面的性质对于两个以上因式的积的乘方是否依然适用？ （n是正整数） 猜想：（n是正整数） 证明猜想： 方法一： 方法二： 归纳总结：积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 对于两个以上因式的的积的乘方依然适用 回顾总结：我们是如何得到积的乘方的运算性质的？ ( 具体算式 ) ( 得出结论 ) ( 验证猜想 ) ( 提出猜想 ) 通过特殊的式子计算，让学生体会积的乘方的运算方法，培养学生观察、发现和提出问题的能力 通过3个具体的算式得到猜想，并对猜想进行证明，最后得到积的乘方的运算性质。探究过程从特殊到一般，从具体到抽象，渗透研究数学问题的一般方法 类比同底数幂的运算性质的探究对积的乘方的运算性质进行拓展探究，将积的乘方的性质拓展到两个以上因式的积的乘方的情况 归纳总结研究数学问题的一般方法 例题 例1：计算 解答过程 回顾总结： 1、积的乘方的运算步骤 ①判断是否为积的乘方运算； ②判断积的因式是哪几个数或式； ③将每一个因式分别乘方； ④最后把所得的幂相乘. 2.积的乘方运算，因式可以是数字、代数式. 巩固练习 1、计算 解答过程 2、下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 . 解答过程 3、计算 解答过程 思考：通过上面的问题我们知道，我们能够将式子进行化简呢？ 方法一： ①若n为偶数：；②若n为奇数： 方法二： ①若n为偶数：；②若n为奇数： 练习：计算 通过例1的分析与解答，进一步熟悉积的乘方运算性质，并通过回顾总结确定进行积的乘方运算时的运算步骤 通过巩固练习进一步熟悉运算法则 通过巩固练习3归纳总结如何处理积的乘方运算中的符号问题 探究的化简结果 总结 1、积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2、积的乘方的运算步骤 ①判断是否为积的乘方运算； ②判断积的因式是哪几个数或式； ③将每一个因式分别乘方； ④最后把所得的幂相乘. 3、如何处理算式中的符号问题 引导学生从知识和方法等方面回顾总结这节课，培养学生课堂学习之后进行反思的好习惯 作业 作业1： 1、 计算 2、 判断下面的运算对不对？如果不对，请改正过来 作业2：个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？ 巩固知识 $$初一年级 数学 积的乘方(第一课时） 复习 1.计算，并说明运算依据： 1.计算，并说明运算依据： 复习 同底数幂的乘