北京市空中课堂人教版八年级下册数学 -菱形的性质（课件+教案+学习任务单）（ 共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 菱形的性质 学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013年 9月 教学目标及教学重点、难点 本节课主要理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理能力.通过第1个例题的学习，引导学生利用不同的方法计算菱形的面积.通过第2个例题的学习，将菱形与三角形的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用. 教学过程 教学环节 主要教学活动 设置意图 提出问题，引发思考 1． 观察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四边形. 2．类比矩形概念的学习，引入菱形的定义. 通过生活中的实例引入菱形，并类比矩形学习菱形概念. 探究性质，深化认知 1. 启发学生思考菱形不同于一般平行四边形的特殊的性质有哪些. 2. 引导学生从边，角，对角线三个角度观察菱形的特征，提出猜想. 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3. 证明两个猜想的正确性. 注意证明几何命题的一般步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 猜想1的证明过程如下： 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=AD. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=AD，AB=CD，AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD. 猜想2的证明过程如下： 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AD=DC，且OA=OC. ∴ AC⊥BD，DB平分∠ADC. 同理 BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB. 4. 综合平行四边形的性质，总结归纳菱形具备的所有的性质. （1）菱形的四条边都相等，对边平行； （2）菱形的对角相等，邻角互补； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 5. 启发学生，将本节课的知识与以往学过的知识建立联系，能从菱形中分解出特殊的三角形. 调动学生已有的学习经验，类比平行四边形和矩形的学习过程，思考菱形特殊的性质. 能将新学习的知识与以往的知识建立联系，发现它们之间的内在关系，为我们解决菱形相关的问题开拓了思路. 运用性质，解决问题 例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花 坛的面积（结果保留小数点后一位）． 通过本道题的解答，使学生更加深刻的体会到菱形与特殊三角形之间的转化，并学会了求菱形面积的另一种计算方法. 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. 例题 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的 中点，且AB=5，AC=6. （1）△OEF是什么三角形？证明你的结论. （2）求线段EF的长. 启发学生思考，中点这个信息能联想到哪些知识？如何将菱形与以往的知识建立联系？ 通过例题的解答，体会菱形的问题最终转化成了直角三角形的问题.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形. 将菱形和以往与直角三角形相关的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用. 课堂小结 1. 总结菱形具备的所有的性质. 2. 思考平行四边形与矩形，菱形之间的关系. 使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用. 课后作业 1. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， 且 AB=13，AO=12. 求AC 和BD的长. 2. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 3. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长. 4. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6， DH⊥AB于点H.求DH的长. 5. 如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标. 巩固课堂学习的内容. $$初二年级 数学 菱 形 的 性 质 生活中美丽的菱形图案 菱形是特殊的平行四边形 提出问题，引发思考 研究图形的一般思路 定义 性质 判定 平行四边形 边 角 对角线 研究图形的一般思路 类 比 一般 特殊 定义 性质 判定 矩形 一个角是直角 定义 性质 判定 平行四边形 边 角 对角线 探究菱形的性质 平行四边形 A B C