北京市空中课堂人教版八年级下册数学 18.2.1 矩形的性质（课件+教案+学习任务单）（ 共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 矩形的性质 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013年 9月 教学目标及教学重点、难点 本节课内容是理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 在小学学习中，我们已经初步认识了长方形，长方形也叫矩形，它是生活中常见的图形.门窗框，书桌面，地砖等等都有它的形象.今天，我们就来系统的学习矩形. 通过生活中的实例，使学生真实感受矩形的广泛应用，引出课题. 新课 1.提出问题，引发思考： 观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.探究性质，深化认知： 矩形是一个特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.由于矩形有一个角是直角，自然也增加了一些特殊的性质.我们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究. 探究矩形的性质： 观察 测量 猜想 证明. 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 猜想1 矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明：∵ 四边形ABCD是矩形，不妨设∠B=90°， ∴ ∠A=∠C，∠D=∠B=90°，AD∥BC. ∴ ∠A+∠B=180°. ∴ ∠A=180°-∠B=90°. ∴ ∠C=∠A=90°. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 猜想2 矩形的对角线相等. 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD. 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°. ∵ BC=CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC=BD. 归纳矩形的性质：矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分. 3.运用性质，解决问题 例 矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，对角线与各边组成的角是多少度？ 分析 解答 总结. 例 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求AC与BC的长. 分析 解答 总结. 归纳：连接矩形的对角线，将矩形分为了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性，还得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我们常常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题. 4.探究直角三角形的性质： 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，观察Rt△ABC. 在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，它的长度与斜边AC有什么关系吗？ 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 练习 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， ∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB中点.∠ECD是多少度？为什么？ 分析 解答 总结. 5.探究矩形的轴对称性： 矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 归纳：矩形是一个轴对称图形，它有2条对称轴.对称轴是对边中点连线所在的直线. 直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化的图形，引出矩形的概念. 探究矩形的性质，引导学生证明猜想，得到定理，体会“观察—测量—猜想—证明”的过程. 通过例题运用矩形的性质解决问题，巩固矩形的性质.通过反思总结，体会矩形与等腰三角形和直角三角形的关系. 理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上的中线的性质. 通过练习，综合运用直角三角形的性质解决问题. 通过探究矩形的轴对称性，体会图形的对称性也是认识图形的角度. 总结 对本节课所学知识及学习方法梳理提升. 作业 作业1 1. 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数. 3.如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别为（0，0），（b，0），（0，d），求点C的坐标. 巩固课题学习内容. $$初二年级 数学 矩形的性质 长方形也叫矩形，是生活中常见的图形． 提出问题，引发思考 平行四边形 请你观察平行四边形的变化，给矩形下一个定义． 矩形 请你观察平行四边形的变化，给矩形下一个定义． 平行四边形